伸展树 Splay 模板

学习Splay的时候参考了很多不同的资料，然而参考资料太杂的后果就是模板调出来一直都有问题，尤其是最后发现网上找的各种资料均有不同程度的错误。

好在啃了几天之后终于算是啃下来了。

Splay也算是平衡树的一种，但是跟AVL树、SBT不同的是，Splay并不是一直保持严格的平衡，因此在速度上可能要慢一些，但是统计学上仍能保证Splay具有O（logn）的均摊复杂度。

Splay原生不需要附加任何空间，它的先天优势是其特有的Splay操作可以非常灵活地改变整棵树的结构形态，完成一般线段树、平衡树做不到的任务。

• 基本操作-左右旋

Splay的基本操作与其他平衡树相似，都是进行结点的左右旋转。与之前写的SBT相比，Splay除了左右儿子域以外还需要一个father域，这个是因为下面的Splay操作需要用到父节点来判断当前的形态。

• 核心操作-splay

Splay(x,y)的作用是将当前点x旋转到y的子结点上，一般写y=0时则将x旋转到整棵树的根。这个操作在splay的所有函数中基本上最后都要加上，简单的理解就是将常用的结点尽可能地上移到深度较浅的地方，据统计若去掉函数最后对操作结点的splay，则整个程序将会慢上数倍。

splay基本的想法是根据当前结点父节点形态的不同，分成四种情况，逐步将结点旋转到根上。

• 进阶操作

插入、查找值、查找第k个等等...基本与普通的二叉查找树相似，但是记得在最后要加上splay，将使用过的结点旋转到根。

特殊的删除操作：

splay本身是一棵二叉搜索树，可以进行一般的删除操作。另外，二叉搜索树的性质配合splay的操作可以做到O（logn）动态删除一整个区间的结点，而一般的平衡树则只能一个一个删除。

例如：删除大于l且小于r的数，先将序号小于l的最大结点伸展到根，序号大于r的最小的结点伸展到根的右子树，则此时，r的后继结点的左子树中就存放着从l到r的所有结点，此时只要把这棵子树整个断开即可。

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/* ***********************************************
MYID    : Chen Fan
LANG    : G++
PROG    : Splay Tree
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 100000

int sons[MAXN][];
int father[MAXN],size[MAXN],data[MAXN];
int spt=,spttail=;

void rotate(int x,int w) //rotate(node,0/1)
{
    int y=father[x];
    sons[y][-w]=sons[x][w];
    if (sons[x][w]) father[sons[x][w]]=y;

    father[x]=father[y];
    if (father[y])
    if (y==sons[father[y]][]) sons[father[y]][]=x;
    else sons[father[y]][]=x;

    sons[x][w]=y;
    father[y]=x;

    size[x]=size[y];
    size[y]=size[sons[y][]]+size[sons[y][]]+;
}

void splay(int x,int y) //splay(node,position)
{
    if (!x) return ;
    while(father[x]!=y)
    {
        if (father[father[x]]==y)
            if (x==sons[father[x]][]) rotate(x,);
            else rotate(x,);
        else
            if (father[x]==sons[father[father[x]]][])
                if (x==sons[father[x]][])
                {
                    rotate(father[x],);
                    rotate(x,);
                } else
                {
                    rotate(x,);
                    rotate(x,);
                }
            else
                if (x==sons[father[x]][])
                {
                    rotate(father[x],);
                    rotate(x,);
                } else
                {
                    rotate(x,);
                    rotate(x,);
                }
    }
    if (!y) spt=x;
}

void search(int x,int w)
{
    while(data[x]!=w)
    {
        if (w<data[x])
        {
            if (sons[x][]) x=sons[x][];
            else break;
        } else if (w>data[x])
        {
            if (sons[x][]) x=sons[x][];
            else break;
        }
    }
    splay(x,);
}

void insert(int w) //insert(value)
{
    spttail++;
    data[spttail]=w;
    size[spttail]=;
    sons[spttail][]=;
    sons[spttail][]=;
    if (!spt)
    {
        father[spttail]=;
        spt=spttail;
    } else
    {
        int x=spt;
        while()
        {
            size[x]++;
            if (w<data[x])
                if (sons[x][]) x=sons[x][];
                else break;
            else
                if (sons[x][]) x=sons[x][];
                else break;
        }
        father[spttail]=x;
        if (w<data[x]) sons[x][]=spttail;
        else sons[x][]=spttail;
        splay(spttail,);
    }
}

void select(int x,int v) //select(root,k)
{
    while(v!=size[sons[x][]]+)
    {
        if (v<=size[sons[x][]]) x=sons[x][];
        else
        {
            v-=size[sons[x][]]+;
            x=sons[x][];
        }
    }
    splay(x,);
}

int succ(int t)
{
    t=sons[t][];
    while(sons[t][]) t=sons[t][];
    splay(t,);
    return t;
}

void del(int x) //del(number)
{
    splay(x,);

    int y=sons[x][];
    while(!sons[y][])
    {
        y=sons[y][];
    }

    int z=sons[x][];
    while(!sons[z][])
    {
        z=sons[z][];
    }

    if (y+z==)
    {
        spt=;
        spttail=;
        return ;
    }

    if (y)
    {
        splay(y,);
        size[y]--;
    }
    if (z)
    {
        splay(z,y);
        sons[z][]=;
        size[z]--;
    }
}

int rank(int v) //rank(value)
{
    search(spt,v);
    return size[sons[spt][]]+;
}

int main()
{
    memset(father,,sizeof(father));
    memset(size,,sizeof(size));
    memset(sons,,sizeof(sons));
    memset(data,,sizeof(data));
    spt=;
    spttail=;

    return ;
}