USACO Section 1.2 Name That Number 解题报告

题目

题目描述

在一个农场里面，每一头牛都有一个数字编号，但是现在这些牛不喜欢这种编号，它们想把这些数字编号转化成为可以接受的字母的形式。数字与字母的转换表如下：

2: A,B,C 5: J,K,L 8: T,U,V

3: D,E,F 6: M,N,O 9: W,X,Y

4: G,H,I 7: P,R,S

每一个数字可以对应三个字母。但是并不是每一种由数字转化成的名字都被牛所接受，这些牛所能接受的名字在一个叫做dict.txt文件中。产生出来的名字，如果也存在于这个可接受的名字文件中，那么就表示这个名字是可以使用的。

例如：编号4734可以转化成为下列这么多名字，足足有81个之多。

GPDG GPDH GPDI GPEG GPEH GPEI GPFG GPFH GPFI GRDG GRDH GRDI
GREG GREH GREI GRFG GRFH GRFI GSDG GSDH GSDI GSEG GSEH GSEI
GSFG GSFH GSFI HPDG HPDH HPDI HPEG HPEH HPEI HPFG HPFH HPFI
HRDG HRDH HRDI HREG HREH HREI HRFG HRFH HRFI HSDG HSDH HSDI
HSEG HSEH HSEI HSFG HSFH HSFI IPDG IPDH IPDI IPEG IPEH IPEI
IPFG IPFH IPFI IRDG IRDH IRDI IREG IREH IREI IRFG IRFH IRFI
ISDG ISDH ISDI ISEG ISEH ISEI ISFG ISFH ISFI

但是这81个名字只有一个GREG是可以接受的(因为它存在于dict.txt中)

现在我们需要做的是，对于每一个输入的数字编号，都对应输出它转化成名字之后的所有的可以接受的名字。当名字有多个的时候我们需要按照字典序输出。如果没有一个是可以接受的，那么输出NONE。

数据范围

1. 输入的数字编号的长度不超过12个数字。
2. dict.txt中共有不超过5000个名字。

样例输入

4734

样例输出

GREG

解题思路

我们首先考虑的第一种直接的想法就是，我们先将所给的数字转化成可能的名字，然后对每一个名字都去dict.txt中查找，看这个名字有没有出现过，如果有我们就输出。最后如果一个都没有输出就输出NONE。因为dict.txt中的所有名字已经是字典序排列的，所以我们不需要将它进行排序。

但是考虑一下时间复杂度，如果所给的数字编号长度为12，那么这个编号总共可以产生3^12个名字，对于每一个名字我们需要在名字列表中进行查找。所以最坏的时间复杂度需要O(3^12 * 5000)，这个复杂度太高了(我测试了一下，这种写法会超时)，那么我们如何进行优化呢？我们的第一个想法是在名字列表中进行查找的时候我们利用二分查找，这样可以将时间复杂度降低为O(3^12 * log5000)，这是一个进步了。我们再接着思考一下，能不能继续优化呢？我们思考之后发现，其实名字列表中有很多名字长度跟我们的数字编号长度不一样，这些名字可以在第一时刻去除掉，这样我们可以将我们的查找列表减少。这样我们可以保证将时间复杂度控制在一个不错的范围了。

Tip:这个题目还有一个比较重要的地方那就是如何来从文件中获取可以接受的名字列表。

解题代码

/*
ID: yinzong2
PROG: namenum
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

using namespace std;
const int maxn = 15;

char mp[10][3] = { {'\0', '\0', '\0'}, {'\0', '\0', '\0'},
                    {'A', 'B', 'C'}, {'D', 'E', 'F'},
                    {'G', 'H', 'I'}, {'J', 'K', 'L'},
                    {'M', 'N', 'O'}, {'P', 'R', 'S'},
                    {'T', 'U', 'V'}, {'W', 'X', 'Y'}};
char inStr[maxn];
char dict[5000][maxn];
int dictCnt;

bool flag;

void init(int len) {
    freopen("dict.txt", "r", stdin);
    dictCnt = 0;
    while(~scanf("%s", dict[dictCnt])) {
        //过滤掉长度不同的名字
        if(strlen(dict[dictCnt]) == len) {
            dictCnt++;
        }
    }
}

//普通的查找方法
//void searchStr(char s[]) {
//    for(int i = 0; i < dictCnt; i++) {
//        if(strcmp(s, dict[i]) == 0) {
//            flag = true;
//            printf("%s\n", dict[i]);
//            break;
//        }
//    }
//}

//二分查找
void searchStr(char s[]) {
    int l = 0, r = dictCnt-1;
    int mid;
    int cnt = 1;
    while(l <= r && cnt <= 100) {
        mid = (l+r)/2;
        int cmp = strcmp(s, dict[mid]);
        if(cmp == 0) {
            flag = true;
            printf("%s\n", s);
            break;
        } else if(cmp < 0) {
            r = mid-1;
        } else {
            l = mid+1;
        }
        cnt++;
    }
}

void make(int cur, int len, char newStr[]) {
    if(cur == len) {
        newStr[cur] = '\0';
        searchStr(newStr);
        return ;
    }
    int id = inStr[cur]-'0';
    for(int i = 0; i < 3; i++) {
        newStr[cur] = mp[id][i];
        make(cur+1, len, newStr);
    }
}

int main() {
#ifdef MARK
    freopen("namenum.in", "r", stdin);
    freopen("namenum.out", "w", stdout);
#endif // MARK
    while(~scanf("%s", inStr)) {
        int len = strlen(inStr);
        init(len);
        flag = false;
        char newStr[maxn];
        make(0, len, newStr);
        if(!flag) {
            printf("NONE\n");
        }
    }
    return 0;
}

解题思路(Type 2)

我们其实可以逆向思考一下，既然名字列表中的所有名字都是可以接受的，而且每一个字母只对应唯一的一个数字，那么我们是不是可以先将名字列表中的所有名字都转化成为数字编号，然后再跟我们输入的数字编号进行匹配，如果相同那么我们就直接输出这个可以接受的名字。这样程序简洁许多，最坏的时间复杂度为O(5000 * 12)。

解题代码(Type 2)

/*
ID: yinzong2
PROG: namenum
LANG: C++11
*/
#define MARK
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>

using namespace std;
const int maxn = 15;

char num[maxn];
char str[maxn];
bool flag;
map<char, char>mp;

void init() {
    mp.clear();
    mp['A'] = mp['B'] = mp['C'] = '2';
    mp['D'] = mp['E'] = mp['F'] = '3';
    mp['G'] = mp['H'] = mp['I'] = '4';
    mp['J'] = mp['K'] = mp['L'] = '5';
    mp['M'] = mp['N'] = mp['O'] = '6';
    mp['P'] = mp['R'] = mp['S'] = '7';
    mp['T'] = mp['U'] = mp['V'] = '8';
    mp['W'] = mp['X'] = mp['Y'] = '9';
}

void cmp(char a[]) {
    int len = strlen(a);
    char s[maxn];
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        s[i] = mp[a[i]];
    }
    s[len] = '\0';
    if(strcmp(s, num) == 0) {
        flag = true;
        printf("%s\n", a);
    }
}

int main() {
#ifdef MARK
    freopen("namenum.in", "r", stdin);
    freopen("namenum.out", "w", stdout);
#endif // MARK
    init();
    while(~scanf("%s", num)) {
        flag = false;

        freopen("dict.txt", "r", stdin);
        while(~scanf("%s", str)) {
            if(strlen(str) != strlen(num)) {
                continue;
            }
            cmp(str);
        }
        if(!flag) {
            printf("NONE\n");
        }
    }
    return 0;
}