过河(DP)
问题描述】
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
【输入文件】
输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据, L <= 10 0000 0000。
题意:河上有桥,桥上有石子,青蛙需要沿着桥跳到河的另一侧。给出桥长L、青蛙跳的范围[s , t]、石子数量m及每个石子的位置a[i],求青蛙最少踩到的石子数。
数据规模:1≤L≤109 ,1≤s≤t≤10,1≤M≤100
策略:
①对于任一位置x , 只能由前面[x-t , x-s]这个范围的位置跳过来,因此只要先求出这些位置踩的石子数,找个最少的位置跳过来就ok。因此很容易想到动态转移方程:
f[x]=min(f[x-j])+stone[x] ( j∈[s , t])
f[x]表示从桥头跳到x处需踩的最少石子数,stone[x]表示x处是否是石头(1表示是,0表示否)。
②桥长可达10亿,即状态数可达10亿。很显然,数组是不能开到这么大的,怎么办?由此我们想到,能否将状态数减少,又不影响结果呢?通过观察,题目中的石子数最多只有100,如果把这些石子数放到长度为10亿单位的桥上,那是多么的稀疏呀,这就为我们提供了可能。
怎么样压缩?压缩后两个石子间距离保留多长才不影响结果呢?
设第k个石子座标为x,第k-1个石子和第k个石子间距离足够大,则青蛙从两个石子间跳到第k个石子及之后的位置有:x、x+1、x+2、x+3……x+t-1。如果我们能保证,将石子k-1和石子k之间的距离缩短(即减少状态)后,青蛙依然能跳到这些位置,则可以平移。而这一点我们可以通过在两个石子间保留1个最小公倍数单位长度得到保证。
③注意特殊情况:当s=t时,只需考查石子是否是s的倍数即可。这种情况单独考查。
#include<iostream>
#include<algorithm> //排序和求最小值要用到此文件。
using namespace std;
int L,s,t,m,ans;
int a[110]; //保存石子位置
int f[11000]={0}; //f[x]表示青蛙跳到位置i最少踏的石子数
int stone[11000]={0}; //stone[x]表示位置x是否是石子,0表示不是,1表示是
void solve()
{
int d(0),k=s*t,x; //d表示累加平移量,k表示s和t的公倍数
for (int i=1;i<=m+1;i++)
{
x=a[i]-d-a[i-1]; //x表示第i个石子和第i-1个石子的距离
if (x>k) d+=x-k; //超过公倍数部分用作平移
a[i]=a[i]-d;
stone[a[i]]=1; //标记平移后位置是石子
}
stone[a[m+1]]=0; //桥尾不是石子
f[0]=0;
for (int i=1;i<=a[m+1]+t-1;i++) //考查桥上到桥尾的所有位置
{
f[i]=105;
for (int j=s;j<=t;j++) //在i的前一个位置中找一个经历石子最少的
if (i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]);
f[i]+=stone[i]; //加上当前位置石子数
}
ans=101;
for (int i=a[m+1];i<=a[m+1]+t-1;i++) //在跳过桥后所有位置中找一个最小值
ans=min(ans,f[i]);
cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
cin>>L>>s>>t>>m;
ans=0;
a[0]=0; a[m+1]=L;
for (int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+m+1); //对桥中间石子位置排序,这上步必须要有
if (s==t) { //这种情况只需考查石子是否是石子的倍数即可
for (int i=1;i<=m;i++)
if (a[i]%s==0)
ans++;
cout<<ans<<endl;
}
else solve();
return 0;
}
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,s,t,m;
int a[100+50];
int stones[10000+50];
int f[10000+50]; int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a, b);
}
int main ()
{
scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
a[0]=0;a[m+1]=l;
sort(a,a+m+2);
if(s==t)
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[i]%s==0)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
else
{
int d=0,k=lcm(s,t);
for(int i=1;i<=m+1;i++)
{
int x=a[i]-d-a[i-1];
if(x>k)d+=x-k;
a[i]-=d;
stones[a[i]]=1;
}
stones[a[m+1]]=0;
for(int i=1;i<=a[m+1]+t-1;i++)
{
f[i]=666;
for(int j=s;j<=t;j++)
if(i>=j)
f[i]=min(f[i],f[i-j]);
f[i]+=stones[i];
}
int ans=10000;
for(int i=a[m+1];i<=a[m+1]+t-1;i++)
{
ans=min(ans,f[i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
过河(DP)的更多相关文章
- 袋鼠过河---DP
题目:一只袋鼠要从河这边跳到河对岸,河很宽,但是河中间打了很多桩子,每隔一米就有一个,每个桩子上都有一个弹簧,袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远,每个弹簧力量不同,用一个数字代表它的力量,如果弹簧力量为5, ...
- NOIP2005过河[DP 状态压缩]
题目描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧.在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上.由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数 ...
- ooj 1066 青蛙过河DP
http://121.249.217.157/JudgeOnline/problem.php?id=1066 1066: 青蛙过河 时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB提交: 58 解决 ...
- [HDU 4842]--过河(dp+状态压缩)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4842 过河 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Mem ...
- tyvj 1059 过河 dp
P1059 过河 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 背景 NOIP2005 提高组 第二道 描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳 ...
- P1052 过河[DP]
题目描述 在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧.在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上.由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数 ...
- [noip2005提高]过河 dp
由于L的范围到了109,用普通dp做肯定是不成了: 可以观察到M的数量很小,dp在转移的过程中有大量的无用转移: 可以想到压缩范围,问题是如何压缩,观察若S=9,T=10时,能到达的点,9,10,18 ...
- 洛谷P1244 青蛙过河 DP/思路
又是一道奇奇怪怪的DP(其实是思路题). 原文戳>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1244<< 这题的意思给的挺模糊,需要一定的 ...
- Luogu P1052 过河 DP
复习复习DP...都忘了QAQ... 好了这道题我其实是看题解才会的... 方程 f[i]=min(f[i-j]+v[i]) v[i]表示i是不是石头 s<=j<=t 路径压缩引用一下证明 ...
随机推荐
- Dialog对话框管理工具类
import android.app.Dialog; import android.content.Context; import android.content.DialogInterface; i ...
- iOS模拟器沙盒使用推荐
iOS沙盒路径的查看和使用 1.模拟器沙盒目录文件都在个人用户名文件夹下的一个隐藏文件夹里,中文叫资源库,他的目录其实是Library.因为应用是在沙箱(sandbox)中的,在文件读写权限上受到限制 ...
- Primes on Interval
AC代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algori ...
- openwrt uci
UCI: Unified Configuration Interface 通用配置接口,主要用于集中控制openwrt的配置文件. 1.uci使用的配置文件一般放置在设备上的/etc/config目录 ...
- flash Ane
1.ANE简介 Adobe AIR Native Extension,Adobe AIR的本地扩展,简称ANE.什么叫本地扩展?因为Adobe AIR是跨平台的一个运行时,可以在Windows,Mac ...
- HAProxy与varnish
Even if HAProxy can do TCP proxying, it is often used in front of web application, exactly where we ...
- svg笔记----------path篇
每个路径都必须以moveto 命令开始 moveto.lineto和closepath <path d="M 10 10 L 100 10z"/> 大写字母命令的坐标是 ...
- app调用支付宝支付 笔记
1.提交各种申请 2.通过后进入支付宝开放平台 --> 管理中心 -->创建应用 --> 填写相关信息 提交等待审核通过(1,2天) 3.下载集成包(https://doc. ...
- xib storyboard
initWithNibName加载xib或者storyboard BLEViewController *controller = [[BLEViewController alloc] initWith ...
- 新版iTunes如何设置手机铃声
iTunes版本:12.5.1 系统版本:macOS Sierra 10.12 1.下载音乐,添加到iTunes. 现在下载音乐也不是一件容易的事,毕竟尊重版权. 这里Mac版与Windows版操作不 ...