bzoj3156防御准备

3156: 防御准备

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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

 

题解

    首先把序列倒过来方便处理。

    令f[i]表示第i个位置放守卫塔的情况下前i个全部通过检查的最小花费，则f[i]=min{f[j]+(i-j)(i-j-1)/2}，发现时间复杂度不对，显然可以看出来用斜率优化。

     设f[j]+(i-j)(i-j-1)/2<=f[k]+(i-k)(i-k-1)/2，移项化简得到f[j]+j(j+1)-(f[k]+k(k+1))<=2i(j-k)斜率优化的形式，然后单调队列维护。

     其实都是套路。

 /**************************************************************
     Problem:
     User:
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 program j01;
 var f,a:array[..]of int64;
     n,i,j:longint;
     l:array[..]of longint;
     h,tail:longint;
     pre:int64;

 function min(a,b:int64):int64;
 begin
   if a<b then exit(a) else exit(b);
 end;

 function KK(k,j:longint):double;
 begin
   exit((*(f[j]-f[k])+int64(j)*(j+)-int64(k)*(k+))/(*(j-k)));
 end;

 begin
   readln(n);
   for i:= to n do
     read(a[n-i+]);
   a[n+]:=;
   h:=;tail:=;l[tail]:=;f[]:=a[];
   for i:= to n+ do
   begin
     while (h<tail)and(KK(l[h],l[h+])<=i) do inc(h);
     pre:=l[h];
     f[i]:=a[i]+f[pre]+((i-pre)*(i-pre-) div );
     while (h<tail)and(KK(l[tail],i)<=KK(l[tail-],l[tail])) do dec(tail);
     inc(tail);l[tail]:=i;
   end;
   writeln(min(f[n],f[n+]));
 end.