Union-Find(并查集): Union-Find Application
Union-find 可以应用在很多方面
之前我们看到了union-find在dynamic connectivity上的应用,接下来介绍它在percolation上的应用。
union-find在Kruskal's minumum spanning tree algorithm(一种图像处理算法)上也有应用(之后会介绍)
Percolation问题
percolate问题是很多物理系统的模型。
白色代表是open site,黑色是blocked site。如果从顶到底可以由open sites相连,则它是percolates,否则不是percolate.
percolation model的一些例子
可以用来判断一个物体是否导电,可以判断一个物体是否渗水,还可以用来判断两个人之间是否有联系。
medium vacancy是否percolation
如果vacancy的概率是low(0.4),则由上图可知,它是not percolate
如果vacancy的概率是medium(0.6),则由上图可知,它可能percolate,也可能不会。
如果vacancy的概率是high(0.8),则由上图可知,它是percolate.
那么当我们遇到medium vacancy时,我们怎么才能知道是否是percolate呢?
Percolation phase transition(相变):如何找到这个threshold P*(临界点)
Monte Carlo simulation:有计算机来解决找到这个threshold P*的问题
初使化时都是blocked,随机的使site变成open,直到它成为percolation时的vacancy比率,即为p*
我们可以在计算机上对这个模拟运行很多次来计算,找到这个P*在数学上是不可以实现的,但是在计算机上却是可以实现
用dynamic connectivity来估计P*
看上面的一排与底下的一排是否相连,但是这样做并不好,因为这样会运行n2次connected来判断,导致运行非常慢,那么我们该怎么办呢?
如右图所示,我们创建两个虚拟的site(virtual top site和virtual bottom site),这样只需要判断top site与bottom site是否相连就可以了。(只需要运行一次connected())
用dynamic connectivity来估计P* :怎么model opening a new site
当opening a new site时,将它与邻近的也是open的site的相连(最多4个),通过调用union操作来执行
Percolation threshold
这样我们通过运行这个simulation来计算出这个P*(这在数学上是不可能计算出来的),我们只有通过fast的算法才能实现这个问题(因为这类问题的N与M一般来说都很大)
总结
通过以上这些我们可以看到解决问题的基本步骤,首先我们会对问题进行建模,将问题抽象出来;
然后找到算法来实现它,之前介绍的quick-find 与quick-union算法都不是好的算法(对于解决huge problem来说),故我们不断的通过迭代来寻找高效的算法,即weighted quick-union with path compression
Union-Find(并查集): Union-Find Application的更多相关文章
- 并查集(Union/Find)模板及详解
概念: 并查集是一种非常精巧而实用的数据结构,它主要用于处理一些不相交集合的合并问题.一些常见的用途有求连通子图.求最小生成树的Kruskal 算法和求最近公共祖先等. 操作: 并查集的基本操作有两个 ...
- POJ 1611 The Suspects 并查集 Union Find
本题也是个标准的并查集题解. 操作完并查集之后,就是要找和0节点在同一个集合的元素有多少. 注意这个操作,须要先找到0的父母节点.然后查找有多少个节点的额父母节点和0的父母节点同样. 这个时候须要对每 ...
- Java 并查集Union Find
对于一组数据,主要支持两种动作: union isConnected public interface UF { int getSize(); boolean isConnected(int p,in ...
- <算法><Union Find并查集>
Intro 想象这样的应用场景:给定一些点,随着程序输入,不断地添加点之间的连通关系(边),整个图的连通关系也在变化.这时候我们如何维护整个图的连通性(即判断任意两个点之间的连通性)呢? 一个比较简单 ...
- 最小生成树(Minimum Spanning Tree)——Prim算法与Kruskal算法+并查集
最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻 ...
- bzoj1854 [Scoi2010]游戏【构图 并查集】
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1854 没想到怎么做真是不应该,看到每个武器都有两个属性,应该要想到连边构图的!太不应该了! ...
- [leetcode] 并查集(Ⅰ)
预备知识 并查集 (Union Set) 一种常见的应用是计算一个图中连通分量的个数.比如: a e / \ | b c f | | d g 上图的连通分量的个数为 2 . 并查集的主要思想是在每个连 ...
- 并查集(Union Find)的基本实现
概念 并查集是一种树形的数据结构,用来处理一些不交集的合并及查询问题.主要有两个操作: find:确定元素属于哪一个子集. union:将两个子集合并成同一个集合. 所以并查集能够解决网络中节点的连通 ...
- 并查集 (Union Find ) P - The Suspects
Severe acute respiratory syndrome (SARS), an atypical pneumonia of unknown aetiology, was recognized ...
- 并查集(Disjoint Set Union,DSU)
定义: 并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构. 作用: 查询元素a和元素b是否属于同一组 合并元素a和元素b所在的组 优化方法: 1.路径压缩 2.添加高度属性 拓展延伸: 分组并查集 带权并查 ...
随机推荐
- 04 Mybatis 框架的环境搭建及入门案例
1.搭建 Mybatis 开发环境 mybatis的环境搭建 第一步:创建maven工程并导入坐标 第二步:创建实体类和dao的接口 第三步:创建Mybatis的主配置文件 SqlMapConifg. ...
- Numpy中矩阵和数组的区别
矩阵(Matrix)和数组(Array)的区别主要有以下两点: 矩阵只能为2维的,而数组可以是任意维度的. 矩阵和数组在数学运算上会有不同的结构. 代码展示 1.矩阵的创建 采用mat函数创建矩阵 c ...
- 笨办法学python 习题14 优化过 遇到问题的请看
print "\t what's you name?"user_name = raw_input('>') from sys import argvscript, = arg ...
- docker(一): 安装
开始 docker是一个可以帮助开发者使用容器(containers)开发.部署和运行应用程序的平台.llinux下使用容器部署系统称为containerization. container 是映像( ...
- 2.NioEventLoop的创建
NioEventLoop的创建 NioEventLoop是netty及其重要的组成部件,它的首要职责就是为注册在它上的channels服务,发现这些channels上发生的新连接.读写等I/O事件,然 ...
- SpringBoot 多数据库支持:
SpringBoot 多数据库支持: springboot2.0+mybatis多数据源集成 https://www.cnblogs.com/cdblogs/p/9275883.html Spring ...
- java之hibernate之单向的一对多关联映射
这篇主要讲hiberante中的 单向一对多关联映射 1.在应用中,有时候需要从一的一端获取多的一端的数据.比如:查看某个分类下的所有书籍信息:查看某个订单下的所有商品等. 2.在一对多的关联关系中, ...
- Python小列子-读取照片位置
Python exifread Python利用exifread库来解析照片的经纬度,对接百度地图API显示拍摄地点. import exifread import re import json im ...
- 什么是MBR
MBR的定义 MBR(Main Boot Record)主引导记录是位于磁盘最前边的一段引导代码,由磁盘操作系统(DOS)在对磁盘初始化时产生,负责磁盘操作系统(DOS)对磁盘进行读写时磁盘分区合法性 ...
- JAVA相关知识
1.CopyOnWrite (1).在写操作的线程,会将数组复制出来一份进行操作.而原本的数组不会做改变. (2)读线程则不会受到影响,但是可能读到的是一个过期的数据. 在juc(java.util. ...