洛谷P1265 公路修建题解
题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入格式
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出格式
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
输入输出样例
4
0 0
1 2
-1 2
0 4
6.47
说明/提示
修建的公路如图所示:
解析:
MST裸题(不接受挨打)
由于是稠密图,所以采用了Prim算法
(稀疏图最好用克鲁斯卡尔)
对任意两个点都求出距离
然后对其跑一遍最小生成树
但是注意n的范围是5000,而大小限制为125MB
题目本身不难,但是会一直MLE,所以需要优化
我这里有三个代码,不同的分数
第一个是裸的开 5000*5000 double数组的Prim算法可以跑出80分的好成绩(不开O2)。、
第二个是裸的克鲁斯卡尔算法,不开O2估计70分,开了O2稳定80分,运气好的话就是90分
第三个就是Prim,与第一个Prim不同的是会减少大量的冗余运算,具体体现就是把 5000 * 5000 的数组取消掉
只会在需要计算的时候才会计算,将大大减少时间和内存,,,所以就AC了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
#define re register
#define INF 0x7fffffff
#define Max 5002
#define D double
inline int read()
{
int s=,f=-;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
return s*f;
}
int n;D ans=0.0,g[Max][Max],dis[Max];
bool vis[Max]={};
struct edge {
D x,y;
}t[Max];
D Dis(D x1,D y1,D x2,D y2)
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(re int i = ; i <= n ; ++ i) g[i][i]=,scanf("%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y);
for(re int i = ; i <= n ; ++ i)
for(re int j = i+ ; j <= n ; ++ j)
g[i][j]=g[j][i]=Dis(t[i].x,t[i].y,t[j].x,t[j].y);
int pos;vis[]=;
for(re int i = ; i <= n ; ++ i) dis[i]=g[][i];
for(re int i = ; i < n ; ++ i) {
pos=;
for(re int j = ; j <= n ; ++ j) {
if(vis[j]==) continue;
if(!pos || dis[j] < dis[pos]) pos=j;
}
vis[pos]=;
ans+=dis[pos];
for(re int j = ; j <= n ; ++ j) {
if(vis[j]==) continue;
dis[j]=std::min(dis[j],g[pos][j]);
}
}
printf("%.2lf",ans);
return ;
}
80分裸的Prim
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
#define re register
#define Max 5000*5000/2
#define D double
inline int read()
{
int s=,f=-;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
return s*f;
}
int n,pa[Max];D ans=;
struct edge {
D x,y;
}t[Max];
struct DIS {
D dis;
int from,to;
friend bool operator<(DIS a,DIS b) {
return a.dis<b.dis;
}
}e[Max];
int find(int x)
{
if(x!=pa[x]) pa[x]=find(pa[x]);
return pa[x];
}
void join(int x,int y)
{
x=find(x);y=find(y);
pa[y]=x;
}
D Dis(D x1,D y1,D x2,D y2)
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
scanf("%d",&n);int cnt=;
for(re int i = ; i <= n ; ++ i) pa[i]=i,scanf("%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y);
for(re int i = ; i <= n ; ++ i)
for(re int j = i+ ; j <= n ; ++ j)
e[++cnt].dis=Dis(t[i].x,t[i].y,t[j].x,t[j].y),e[cnt].from=i,e[cnt].to=j;
int k=;
std::sort(e+,e++cnt);
for(re int i = ; i <= cnt ; ++ i) {
int x=e[i].from,y=e[i].to;D t=e[i].dis;
if(find(x)!=find(y)) join(x,y),ans+=t;
if(k==n-) break;
}
printf("%.2lf",ans);
return ;
}
开O2或许是90分或许是80分,看你是否脸黑
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
#define re register
#define INF 0x7fffffff
#define Max 5002
#define D double
inline int read()
{
int s=,f=-;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') s=s*+ch-'',ch=getchar();
return s*f;
}
int n;D ans=0.0,dis[Max];
bool vis[Max]={};
struct edge {D x,y;}t[Max];
D Dis(D x1,D y1,D x2,D y2){return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(re int i = ; i <= n ; ++ i) dis[i]=INF,scanf("%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y);
int pos;dis[]=;
for(re int i = ; i <= n ; ++ i) {
D m=INF*1.0;
for(re int j = ; j <= n ; ++ j)
if(dis[j] < m && !vis[j]) m=dis[j],pos=j;
vis[pos]=;
ans+=m;
for(re int j = ; j <= n ; ++ j) {
if(vis[j]==) continue;
D d=Dis(t[pos].x,t[pos].y,t[j].x,t[j].y);
dis[j]=std::min(dis[j],d);
}
}
printf("%.2lf",ans);
return ;
}
AC 代码
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