【CTS2019】氪金手游(动态规划)
【CTS2019】氪金手游(动态规划)
题面
题解
首先不难发现整个图构成的结构是一棵树,如果这个东西是一个外向树的话,那么我们在意的只有这棵子树内的顺序关系,子树外的关系与这棵子树之间的限制无关。所以我们只需要强制根节点在其他儿子之前的就行了(你可以认为如果这次随机抽到了子树外面的东西就重新抽一次,这个概率等于只考虑子树权值和的概率),那么这里的概率就是\(\frac{w_u}{\sum w}\)。然后每个根节点显然可以独立考虑,所以只需要把所有根节点的结果直接乘起来就好了。
那么对于\(w\)也有概率的情况,设\(f[i][w]\)表示以\(i\)为根的子树中,权值和为\(w\)时根节点合法的概率。
这个随便转移一下就很好做了。
现在加上了反向边,反向边强制了儿子要在根节点之前出现,而状态也只要两种,要么反向边在前要么反向边在后,那么设\(f[i][w][j]\)表示以\(i\)为子树,子树和为\(w\),至少有\(j\)条反向边不满足条件的概率,既然强制了若干个不反向,那么就是你枚举一些边,然后强制把它变成正向边,剩下的反向边直接删掉,这样子就可以求出这个概率。
注意到这个容斥的系数就是简单的\(\pm 1\),所以只需要直接把容斥系数带进去算就行了。
这样子复杂度可以做到\(O(n^2)\)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 998244353
#define MAX 1010
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int f[MAX][3*MAX],sz[MAX],p[MAX][4],inv[MAX*3],tmp[MAX*3],n,ans;
void dfs(int u,int ff)
{
sz[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
dfs(v,u);
for(int j=0;j<=3*sz[u];++j)
for(int k=0;k<=3*sz[v];++k)
{
int val=1ll*f[u][j]*f[v][k]%MOD;
if(i&1)tmp[j+k]=(tmp[j+k]+val)%MOD;
else tmp[j+k]=(tmp[j+k]+MOD-val)%MOD,tmp[j]=(tmp[j]+val)%MOD;
}
sz[u]+=sz[v];for(int j=0;j<=3*sz[u];++j)f[u][j]=tmp[j],tmp[j]=0;
}
for(int j=0;j<=sz[u]*3;++j)f[u][j]=1ll*f[u][j]*inv[j]%MOD;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int a1=read(),a2=read(),a3=read();
int inv=fpow(a1+a2+a3,MOD-2);
f[i][1]=1ll*a1*inv%MOD;
f[i][2]=2ll*a2*inv%MOD;
f[i][3]=3ll*a3*inv%MOD;
}
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u=read(),v=read();
Add(u,v);Add(v,u);
}
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=3*n;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
dfs(1,0);for(int i=0;i<=3*n;++i)ans=(ans+f[1][i])%MOD;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
【CTS2019】氪金手游(动态规划)的更多相关文章
- [CTS2019]氪金手游
[CTS2019]氪金手游 各种情况加在一起 先考虑弱化版:外向树,wi确定 i合法的概率就是wi/sw sw表示子树的w的和,和子树外情况无关 这些概率乘起来就是最终合法的概率 如果都是外向树, f ...
- LOJ3124 CTS2019 氪金手游 概率、容斥、树形DP
传送门 D2T3签到题可真是IQ Decrease,概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值\(w\)然后再抽卡. 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况.那么我们要求 ...
- 【题解】Luogu P5405 [CTS2019]氪金手游
原题传送门 我们珂以先考虑一条链的情况,设\(sum\)为所有\(w_i\)的总和,\(Sw_i\)表示\(\sum_{j=i}^nw_i\) \[1 \rightarrow 2 \rightarro ...
- [LOJ#3119][Luogu5405][CTS2019]氪金手游(DP+容斥)
先考虑外向树的做法,显然一个点在其子树内第一个出现的概率等于它的权值除以它子树的权值和.于是f[i][j]表示i的子树的权值和为j时,i子树内所有数的相互顺序都满足条件的概率,转移直接做一个背包卷积即 ...
- 题解-CTS2019氪金手游
Problem \(\mathtt {loj-3124}\) 题意概要:给定 \(n\) 个点,\(w_i\) 分别有 \(p_{i,1},p_{i,2},p_{i,3}\) 的概率取 \(1,2,3 ...
- Luogu5405 CTS2019氪金手游(容斥原理+树形dp)
考虑外向树怎么做.显然设f[i][j]为i子树中出现权值和为j的合法方案的概率,转移做树形背包即可. 如果树上只有一条反向边,显然可以先不考虑该边计算概率,再减去将整棵树看做外向树的概率.于是考虑容斥 ...
- p5405 [CTS2019]氪金手游
题目大意 题意狗屁不通 看毛子语都比看这个题面强 分析 我们假设这棵树是一个内向树 那么我们可以轻易的得到dp[x][i]表示x点子树和为i的期望 转移只需枚举当前期望大小和子树期望大小即可 但是由于 ...
- [CTS2019]氪金手游(容斥+树形背包DP)
降智好题.本蒟蒻VP时没想到怎么做被题面迷惑了,只会20分的“好”成绩.简直自闭了. 首先显然度为0的点是白给的,根据等比数列求和公式即可求得.然后考虑这个树如果是一颗外向树,就是每个点先父亲再自己. ...
- Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游
Loj #3124. 「CTS2019 | CTSC2019」氪金手游 题目描述 小刘同学是一个喜欢氪金手游的男孩子. 他最近迷上了一个新游戏,游戏的内容就是不断地抽卡.现在已知: - 卡池里总共有 ...
随机推荐
- Flutter 安装笔记
一. 安装镜像(有vpn的不用理) 1 打开终端 输入 open ~ ,回车 2 双击 .bash_profile 3 添加以下代码 后保存关闭即可(代码可能会变请直接到https://fl ...
- maven 学习---定制库到Maven本地资源库
这里有2个案例,需要手动发出Maven命令包括一个 jar 到 Maven 的本地资源库. 要使用的 jar 不存在于 Maven 的中心储存库中. 您创建了一个自定义的 jar ,而另一个 Mave ...
- 13 个 NPM 快速开发技巧
摘要: 玩转npm. 作者:前端小智 原文:13 个 npm 快速开发技巧 Fundebug经授权转载,版权归原作者所有. 为了保证的可读性,本文采用意译而非直译. 每天,数以百万计的开发人员使用 n ...
- sparkSQL中的example学习(3)
UserDefinedTypedAggregation.scala(用户可自定义类型) import org.apache.spark.sql.expressions.Aggregator impor ...
- odoo10学习笔记七:国际化、报表
转载请注明原文地址:https://www.cnblogs.com/ygj0930/p/11189297.html 一:国际化(模块翻译) 我们开发的模块要国际化通用,就要开发出不同的语言支持. 这些 ...
- IEDA创建Springboot项目
随着技术的更新对于开发速度的追求,我们越来越不能忍受的是Spring框架对于集成开发以后大量的配置问题.所以SprigBoot应运而生,SpringBoot框架其实就是在Spring框架的外边包裹上了 ...
- Linux Workqueue【转】
转自:http://kernel.meizu.com/linux-workqueue.html 21 August 2016 Workqueue 是内核里面很重要的一个机制,特别是内核驱动,一般的 ...
- JS高阶---函数
[问题] [主体] 1.什么是函数? ①实现特定功能 ②多条语句的封装体 ③可以重复执行的代码块 2.为什么用函数? 提高代码的复用性,提升效率 3.如何定义函数? ①函数声明定义 ②函数表达式定义③ ...
- SQLAlchemy(3)
一. SQLAlchemy 介绍 SQLAlchemy是一个基于Python实现的ORM框架.该框架建立在 DB API之上,使用关系对象映射进行数据库操作,简言之便是:将类和对象转换成SQL,然后使 ...
- python在windows系统上创建文件
正确方法为:open("test1.txt",'wb')或open("test1.txt",'w') 以下是网上的方法创建遇到的问题 使用Python2.7在w ...