[HNOI2012]矿场搭建 (点双连通)

题目

[HNOI2012]矿场搭建

解析

这个题做的我十分自闭。。

没看出这个是个点双，然后一晚上+半上午。。

一看肯定和割点有关，我们找到所有的点双，会发现有这么几种情况

1. 连通块中一个割点也没有，这时我们至少要建两个出口，以防万一某个出口塌了就GG了，方案的话就从size（联通块大小）个点中随便选两个，也是\(\dbinom{size}{2}\)个。
2. 联通块中有一个割点，如果这个割点塌了就GG了，需要一个出口，但如果塌的不是割点，我们可以通过割点跑到另一个连通块中，所以只需要割点。根据乘法原理，方案数只需要乘上这个连通块的size。
3. 联通块中大于两个割点的时候，若一个割点塌了，可以通过另一个割点跑到另一个联通块里，所以不需要再加出口。

需要注意的是

题目中没有给出具体多少个点，但应该是连续的，因为我按连续的做的

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, js, cnt, num, sum, size, tot, ans1, ans2;
/*	js计数器
	sum联通块编号
	tot联通块中割点个数
	size联通块中点的个数
	ans1第一问答案
	ans2第二问答案
*/
int head[N], dfn[N], low[N], bel[N];
bool cut[N], vis[N];
class node {
	public :
		int v, nx;
} e[N];

template<class T>inline void read(T &x) {
	x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return;
}

inline void add(int u, int v) {
	e[++num].nx = head[u], e[num].v = v, head[u] = num;
}

void tarjan(int u, int fa) {
	dfn[u] = low[u] = ++cnt;
	int child = 0;
	for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
		int v = e[i].v;
		if (!dfn[v]) {
			tarjan(v, u);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
			if (low[v] >= dfn[u] && u != fa) cut[u] = 1, vis[u] = 1;
			if (u == fa) child++;
		}
		low[u] = min(low[u], dfn[v]);
	}
	if (child >= 2 && u == fa) cut[u] = 1, vis[u] = 1;
}

void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	size++;
	for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
		int v = e[i].v;
		if (!vis[v] && !cut[v]) dfs(v);		//没有被访问过且不是割点
		if (cut[v] && bel[v] != sum) bel[v] = sum, tot++;	//用来标记割点在哪个连通块内
	}
}

signed main() {
	while (scanf("%lld", &n) && n) {
		num = cnt = m = ans1 = 0;
		ans2 = 1;
		memset(e, 0, sizeof (e));
		memset(dfn, 0, sizeof (dfn));
		memset(low, 0, sizeof (low));
		memset(cut, 0, sizeof (cut));
		memset(vis, 0, sizeof (vis));
		memset(bel, 0, sizeof (bel));
		memset(head, -1, sizeof (head));
		for (int i = 1, x, y; i <= n; ++i) {
			read(x), read(y);
			add(x, y), add(y, x);
			m = max(m, max(x, y));
		}
		for (int i = 1; i <= m; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i, i);
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			if (vis[i] || cut[i]) continue;
			tot = size = 0;
			sum++;
			dfs(i);
			if (tot == 0) ans1 += 2, ans2 *= ((size - 1) * size) >> 1;
			if (tot == 1) ans1++, ans2 *= size;
		}
		printf("Case %lld: %lld %lld\n", ++js, ans1, ans2);
	}
}