JAVA并归排序(数组+链表)
并归排序与快速排序相似,靠分治思想突破了排序算法 O(n2) 的瓶颈。
我们看回顾一下几大排序算法的时间、空间复杂度:
排序算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
---|---|---|---|---|
冒泡排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 是 |
选择排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 不是 |
直接插入排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 是 |
归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 是 |
快速排序 | O(nlogn) | O(n2) | O(logn) | 不是 |
堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不是 |
希尔排序 | O(nlogn) | O(ns) | O(1) | 不是 |
计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | 是 |
基数排序 | O(N∗M) | O(N∗M) | O(M) | 是 |
早期的排序算法总是免不了元素间的一一比较,因此时间复杂度很难突破 O(n2) 。而并归排序采用分治的思想将问题的规模缩小,使用小问题的解来解决大问题,并由此突破了 n2 的诅咒。
以冒泡排序为例,我们需要n次遍历,每次遍历将数组中最大或者最小的元素冒到顶端,而这样的遍历需要 n-1 次。本质上每次遍历等于从所有元素中找到最大或者最小的元素,这就要求我们需要遍历和比较到数组中未排序的每一个元素。
所以冒泡排序的计算次数为 n-1 + n-2 + n-3 +...+1 = n(n+1)/2 ,时间复杂度表示为 O(n2)。
那么我们想一下,如果我们不是对一个杂乱的序列进行排序,而是对两个有序的子序列进行排序的话情况会是怎样的:
我们可以维护两个指针分别指向两个子序列的顶端,选择较小的元素放入新的序列,并向后移动指向拿走的元素的指针。这样我们从未排序的元素中选出一个最小或最大的数只要比较一次。
我们可以不断的缩小排序序列的范围来构建有序的子序列,从下向上一层一层逐步完成对整个序列的排序。
缩小的排序范围的过程是这样的,不断的将序列分解为俩个子序列,直到序列无法分解。比如一个序列长度为8:
两个长度为4的子序列--->四个长度为2的子序列---->八个长度为1的子序列。
分解过程就像一颗 B树 向下分裂(不同的是分裂时父节点不变),第 n 层的拥有 2n 个节点,也就是说直到每个节点中只包含一个元素时共分裂 log2n 次。
而每一层总的元素数不变,使该层所有序列变为有序数列需要 n 次比较。
整个过程下来,我们需要比较 nlog2n 次。也就是并归排序的时间复杂度为 O( nlog2n ) 。
(也不知道为什么,用小问题推导大问题总是比直接解决大问题来的快,可能是程序员的命吧。其实个人觉着不管什么问题,如果有办法用子问题来推导原问题,那么时间复杂度中一定包含log分解出的子问题数量问题规模,一旦觉着自己当前尝试的解法比该解法时间复杂度高,不妨尝试一下分治。)
所以我们有两个关键步骤:分解为子序列、合并子序列为一个有序序列。
下面上代码,注释比较全,以下两种解法都已在leetcode提交通过:
/**
* @Author Nxy
* @Date 2019/12/4
* @Param
* @Return
* @Exception
* @Description 数组并归排序
* 将begin、end间的数组分解为两个子序列并回归排序
*/
public static void mergeSort(int[] nums, int begin, int end) {
int length = nums.length;
//回归条件,子序列长度为一时返回
if (begin == end) {
return;
}
//序列中点
int mid = (begin + end) / 2;
//排序左边子序列
mergeSort(nums, begin, mid);
//排序右边子序列
mergeSort(nums, mid + 1, end);
//并归已排序的左右子序列
merge(nums, begin, mid, end); } /**
* @Author Nxy
* @Date 2019/12/4
* @Param
* @Return
* @Exception
* @Description 并归 begin--mid 与 mid+1--end 两个子序列
*/
public static void merge(int[] nums, int begin, int mid, int end) {
//临时数组大小
int length = end - begin + 1;
int[] temp = new int[length];
//临时数组将要填充的位置指针
int i = 0;
//左子序列将要拿出的位置指针
int left = begin;
//右子序列将要拿出的位置指针
int right = mid + 1;
while (i < length) {
//一个子序列为空,将另一个子序列余下的元素放入临时数组
if (left == mid + 1) {
System.arraycopy(nums, right, temp, i, end - right + 1);
break;
}
if (right == end + 1) {
System.arraycopy(nums, left, temp, i, mid - left + 1);
break;
}
//选择较小的元素放入临时数组
if (nums[left] >= nums[right]) {
temp[i] = nums[right];
right++;
i++;
} else {
temp[i] = nums[left];
left++;
i++;
}
}
System.arraycopy(temp, 0, nums, begin, length);
//手动为临时数组去掉引用,方便连续的内存空间被及时回收
temp=null;
}
链表的并归排序与数组一个思路:
/**
* @Author Nxy
* @Date 2019/12/4
* @Param
* @Return
* @Exception
* @Description 链表并归排序
* 递归分解序列为两个子序列,并向上并归排序,返回排序后的总链表
* 使用快慢指针法,快指针到终点时慢指针指向中点
*/
public static ListNode mergeSort(ListNode head) {
//回归条件
if (head.getNext() == null) {
return head;
}
//快指针,考虑到链表为2时的情况,fast比slow早一格
ListNode fast = head.getNext();
//慢指针
ListNode slow = head;
//快慢指针开跑
while (fast != null && fast.getNext() != null) {
fast = fast.getNext().getNext();
slow = slow.getNext();
}
//找到右子链表头元素,复用fast引用
fast = slow.getNext();
//将中点后续置空,切割为两个子链表
slow.setNext(null);
//递归分解左子链表,得到新链表起点
head = mergeSort(head);
//递归分解右子链表,得到新链表起点
fast = mergeSort(fast);
// System.out.println(head.getValue()+" "+fast.getValue());
//并归两个子链表
ListNode newHead = merge(head, fast);
// ListNode.print(newHead);
return newHead;
} /**
* @Author Nxy
* @Date 2019/12/4 14:48
* @Param
* @Return
* @Exception
* @Description 以left节点为起点的左子序列 及 以right为起点的右子序列 并归为一个有序序列并返回头元素;
* 传入的 left 及 right 都不可为 null
*/
public static ListNode merge(ListNode left, ListNode right) {
//维护临时序列的头元素
ListNode head;
if (left.getValue() <= right.getValue()) {
head = left;
left = left.getNext();
} else {
head = right;
right = right.getNext();
}
//两个子链表均存在剩余元素
ListNode temp = head;
while (left != null && right != null) {
//将较小的元素加入临时序列
if (left.getValue() <= right.getValue()) {
temp.setNext(left);
left = left.getNext();
temp = temp.getNext();
} else {
temp.setNext(right);
right = right.getNext();
temp = temp.getNext();
}
}
//左子序列用完将右子序列余下元素加入临时序列
if (left == null) {
temp.setNext(right);
}
//右子序列用完将左子序列余下元素加入临时序列
if (right == null) {
temp.setNext(left);
}
ListNode.print(head);
return head;
}
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