洛谷 P1144 最短路计数 题解

P1144 最短路计数

题目描述

给出一个\(N\)个顶点\(M\)条边的无向无权图，顶点编号为\(1-N\)。问从顶点\(1\)开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含\(2\)个正整数\(N,M\)，为图的顶点数与边数。

接下来\(M\)行，每行\(2\)个正整数\(x,y\)，表示有一条顶点\(x\)连向顶点\(y\)的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共NN行，每行一个非负整数，第ii行输出从顶点11到顶点ii有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出\(ans \bmod 100003\)后的结果即可。如果无法到达顶点\(i\)则输出\(0\)。

输入输出样例

输入 #1

5 7

1 2

1 3

2 4

3 4

2 3

4 5

4 5

输出 #1

1

1

1

2

4

说明/提示

\(1\)到\(5\)的最短路有\(4\)条，分别为\(2\)条\(1-2-4-5\)和\(2\)条\(1-3-4-5\)（由于\(4-5\)的边有\(2\)条）。

对于\(20\%\)的数据，\(N ≤ 100\)；

对于\(60\%\)的数据，\(N ≤ 1000\)；

对于\(100\%\)的数据，\(N<=1000000,M<=2000000\)。

【思路】

最短路 ， dijkstra

【题目大意】

从1到每一个点的最短路有多少条

【核心思路】

最短路有多少条？

完全可以在dijkstra或者SPFA的过程中求出来的

因为在松弛操作的时候

用y到x的边去松弛

如果这条边替换上去会使1到x的距离更近

那这个时候x的答案就会变为松到他y的最短路的个数

如果这条边替换上去和原来一样

那就是目前看来可以当做最短路

在x原来最短路个数的基础上加上到点y最短路的个数就可以了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;

int read()
{
	int sum = 0,fg = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-')fg = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		sum = sum * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return sum * fg;
}
const int Max = 2000006;
const int mo = 100003;
struct node
{
	int y,ne;
}a[Max << 1];
int head[Max >> 1],sum = 0;

void add(int x,int y)
{
	a[++ sum].y = y;
	a[sum].ne = head[x];
	head[x] = sum;
}

struct point
{
	int x;
	int w;
	bool operator < (const point xx) const
	{
		return xx.w < w;
	}
};
int dis[Max >> 1];
priority_queue<point>q;
int ans[Max >> 1];
bool use[Max >> 1];
void dj()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	ans[1] = 1;
	q.push((point){1,0});
	while(!q.empty())
	{
		point qwq = q.top();
		q.pop();
		int x = qwq.x,w = qwq.w;
		if(use[x] == true)
			continue;
		else
			use[x] = true;
		for(register int i = head[x];i != 0;i = a[i].ne)
		{
			int awa = a[i].y;
			if(dis[awa] > dis[x] + 1)
			{
				dis[awa] = dis[x] + 1;
				ans[awa] = ans[x];
				if(use[awa] == false)
					q.push((point){awa,dis[awa]});
			}
			else
			if(dis[awa] == dis[x] + 1)
			{
				ans[awa] += ans[x];
				ans[awa] %= mo;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n = read(),m = read();
	for(register int i = 1;i <= m;++ i)
	{
		int x = read(),y = read();
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	dj();
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		cout << ans[i] << endl;
	return 0;
}