SkipList 跳跃表

引子

考虑一个有序表：14->->34->->50->->66->72

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

跳跃表

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

跳跃表的搜索

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

跳跃表的插入

1. 新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）

2. 把索引插入到原链表。O（1）

3. 利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）

总体上，跳跃表插入操作的时间复杂度是O（logN），而这种数据结构所占空间是2N，既空间复杂度是 O（N）。

跳跃表的删除

1. 自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。O（logN）

2. 删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外）。O（logN）

总体上，跳跃表删除操作的时间复杂度是O（logN）。

总结

跳跃表的优点在维持结构平衡的成本比较的，根据扔硬币，所以完全依靠随机。而二叉查找树在多次插入删除后，需要Rebalance来重新调整结构平衡。