BZOJ1011:[HNOI2008]遥远的行星(乱搞)
Description
直线上N颗行星,X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力,当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量,
故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力,只要结果的相对误差不超过5%即可.
Input
第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7
Output
N行,依次输出各行星的受力情况
Sample Input
3
5
6
2
4
Sample Output
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000
HINT
精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对
Solution
什么鬼题……省选考这种题真的大丈夫?
观察下式子,假设$p$是能对当前点$i$产生影响的最靠右位置,
$ans_i=\sum_{j=1}^{p} \frac{M_i \times M_j}{i - j}$。
发现当$i$小的时候,我们是可以暴力的。
当$i$大的时候,根据“只要结果的相对误差不超过$5\%$即可”这句话,我们可以发现,分母是非常大的!也就是对答案的贡献非常小。
对$j$我们完全可以统一取个近似值来算,反正不超过误差就行……近似值取$\frac{p}{2}$就行了……随便用个什么前缀和的算一下……
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N (100009)
using namespace std; int n;
double a,M[N],sum[N]; int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&a);
for (int i=; i<=n; ++i)
{
int p=(int)(a*i+1e-);
double ans=;
scanf("%lf",&M[i]);
if (i<=) for (int j=; j<=p; ++j) ans+=M[j]*M[i]/(i-j);
else ans=sum[p]*M[i]/(i-p/);
printf("%.10lf\n",ans);
sum[i]=sum[i-]+M[i];
}
}
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