tyvj 创世纪 - 基环树

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Description

　　上帝手中有着N 种被称作“世界元素”的东西，现在他要把它们中的一部分投放到一个新的空间中去以建造世界。

每种世界元素都可以限制另外一种世界元素，所以说上帝希望所有被投放的世界元素都有至少一个没有被投放的

世界元素能够限制它，这样上帝就可以保持对世界的控制。由于那个著名的有关于上帝能不能制造一块连自己

都不能举起的大石头的二律背反命题，我们知道上帝不是万能的，而且不但不是万能的，他甚至有事情需要找

你帮忙——上帝希望知道他最多可以投放多少种世界元素，但是他只会O(2N) 级别的算法。虽然上帝拥有无限多

的时间，但是他也是个急性子。你需要帮助上帝解决这个问题。

题解

把$A[ i ]$ 当作 $f[ i ]$  即父节点

dfs找环 + 断环 + 重连

只需找到环上的任意两个点记录即可

找到了$x， y$ ， 并且$A_x = y$

断环： 让找到的两个点之间的边断开， 从子节点开始$dp$， 算出投放 $x$时的最大值即 $f[x][1]$

重连： 当然不可能真的重连，只需要让 $x$ 不被投放， 并且在处理$y$时， $y$的子节点无需限制它， 因为已经有$x$在限制了

　相当于重连

记得手工栈， 不然会RE

注意一个点组成的环需要一些特判，不然会WA

代码

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define rd read()
 #define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); ++i)
 #define per(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i)
 #define R register
 using namespace std;

 const int N = 1e6 + 1e3;

 int n, m, fa[N], vis[N];
 int f[N][], pos1, pos2, eg;
 int tot, head[N];

 struct edge {
     int to, nxt;
 }e[N << ];

 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if( c== '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 void add(int u, int v) {
     e[++tot].to = v;
     e[tot].nxt = head[u];
     head[u] = tot;
 }

 int lev;
 int st_x[N];
 int st_nt[N];
 int st_tmp[N];

 #define x st_x[lev]
 #define nt st_nt[lev]
 #define tmp st_tmp[lev]

 void find_cir(int u) {
     st_x[] = u;
     lev = ;
 start:;
     vis[x] = ;
     nt = fa[x];
     if(vis[nt]) {
         pos1 = x; pos2 = nt;
     }
     else {
         st_x[lev + ] = nt;
         lev++;
         goto start;
     }
 end:;
     if((--lev)) goto end;
 }

 int st_i[N];

 #define i st_i[lev]

 void dp(int u) {
     st_x[] = u;
     lev = ;
 start:;
     tmp = ;
     f[x][] = f[x][] = ;
     vis[x] = ;
     for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
         nt = e[i].to;
         if(nt == pos1) continue;
         st_x[lev + ] = nt;
         lev++;
         goto start;
 end:;

         f[x][] = f[x][] + max(f[nt][], f[nt][]);
         tmp += max(f[nt][], f[nt][]);
     }
     for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
         nt = e[i].to;
         if(nt == pos1) continue;
         f[x][] = max(f[x][],  + tmp - max(f[nt][], f[nt][]) + f[nt][]);
     }
     if(--lev) goto end;
 }

 void dp2(int u) {
     st_x[] = u;
     lev = ;
 start:;
     tmp = ;
     f[x][] = f[x][] = ;
     for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
         nt = e[i].to;
         if(nt == pos1) continue;
         st_x[lev + ] = nt;
         lev++;
         goto start;
 end:;

         f[x][] = f[x][] + max(f[nt][], f[nt][]);
         if(x == pos2 && pos1 != pos2) f[x][] = f[x][] + max(f[nt][], f[nt][]);
         tmp += max(f[nt][], f[nt][]);
     }
     if(x == pos2 && pos1 != pos2) {
         f[x][]++;
         if(--lev) goto end;
     }
     for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
         nt = e[i].to;
         f[x][] = max(f[x][],  + tmp - max(f[nt][], f[nt][]) + f[nt][]);
     }
     if(--lev) goto end;
 }

 #undef x
 #undef i
 #undef nt
 #undef tmp

 int work(int x)  {
     int maxn = ;
     find_cir(x);
     dp(pos1);
     maxn = f[pos1][];
     dp2(pos1);
     maxn = max(maxn, f[pos1][]);
     return maxn;
 }

 int main()
 {
     n = rd;
     int ans = ;
     rep(i, , n) fa[i] = rd, add(fa[i], i);
     rep(i, , n) if(!vis[i]) ans += work(i);
     printf("%d\n", ans);
 }