loj6253/luogu4062-Yazid的新生舞会
先考虑部分分(只有01/只有0~7)做法:枚举每个数,把和他相同的设为1,不同的设为-1,然后这个数作为众数贡献的个数就是区间和>0的个数
推着做,树状数组记前缀和<=x的区间的数量就可以,复杂度$O(8nlogn)$
如果直接套过来,$O(n^2logn)$肯定是不行的,但可以发现枚举了所有数以后1的个数一共只能有n个,而如果把相邻的-1看成一个,它的数量也是O(n)的
所以对于1的做法是不变的;对于-1,我们要连起来处理。如果设这段-1之前的和为sum,-1的个数为len可以得到这段-1的贡献,其实就是$[-n,sum-len-1]+[-n,sum-len]+...+[-n,sum-2]$(我们用一个权值线段树来记前缀和为某值的数量)
为了方便计算,做一个前缀和,就变成了
$$\sum\limits_{i=-n}^{sum-2}{\sum\limits_{j=-n}^{i}{a[j]}}-\sum\limits_{i=-n}^{sum-len-2}{\sum\limits_{j=-n}^{i}{a[j]}}$$
(可以看出与树状数组做区间加、区间求和的操作类似)
$$=(sum-2+1)\sum\limits_{i=-n}^{sum-2}{a[i]}-\sum\limits_{i=-n}^{sum-2}{i*a[i]}-((sum-len-2+1)\sum\limits_{i=-n}^{sum-len-2}{a[i]}-\sum\limits_{i=-n}^{sum-len-2}{i*a[i]})$$
然后用线段树维护a[i]和i*a[i]就可以了。而且我们每次枚举完一个以后不能直接memset,不然就变成O(n^2)了,要怎么加进来的就怎么减回去..
(然后我bzoj上就T了,肯定是评测机太卡了)
- #define __Ressed__ <bits/stdc++.h>
- #include __Ressed__
- #define pa pair<int,int>
- #define lowb(x) ((x)&(-(x)))
- #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
- #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
- #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
- #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
- #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
- #define rei register int
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int maxn=5e5+;
- inline ll rd(){
- ll x=;char c=getchar();int neg=;
- while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
- while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
- return x*neg;
- }
- ll v[maxn*],iv[maxn*],laz[maxn*],ans;
- int ch[maxn*][],pct,root;
- int nxt[maxn],hd[maxn];
- int L,N,M,num[maxn],tmp[maxn];
- inline void pushdown(int p,int l,int r){
- int m=l+r>>,a=ch[p][],b=ch[p][];
- if(a){
- laz[a]+=laz[p];
- v[a]+=laz[p]*(m-l+);
- iv[a]+=laz[p]*(m+l)*(m-l+)/;
- }
- if(b){
- laz[b]+=laz[p];
- v[b]+=laz[p]*(r-m);
- iv[b]+=laz[p]*(r+m+)*(r-m)/;
- }
- laz[p]=;
- }
- inline void update(int p){
- v[p]=v[ch[p][]]+v[ch[p][]];
- iv[p]=iv[ch[p][]]+iv[ch[p][]];
- }
- void build(int &p,int l,int r){
- if(!p) p=++pct;
- if(l<r){
- int m=l+r>>;
- build(ch[p][],l,m);
- build(ch[p][],m+,r);
- }
- }
- inline void add(int p,int l,int r,int x){
- laz[p]+=x;
- v[p]+=1ll*(r-l+)*x;
- iv[p]+=1ll*(r+l)*(r-l+)/*x;
- pushdown(p,l,r);
- }
- void ins(int p,int l,int r,int x,int y,int z){
- if(x<=l&&r<=y){
- add(p,l,r,z);
- }else{
- pushdown(p,l,r);
- int m=l+r>>;
- if(x<=m) ins(ch[p][],l,m,x,y,z);
- if(y>=m+) ins(ch[p][],m+,r,x,y,z);
- update(p);
- }
- }
- ll query(int p,int l,int r,int x){
- pushdown(p,l,r);
- if(r<=x){
- return v[p]*(x+)-iv[p];
- }else{
- int m=l+r>>;ll re;
- re=query(ch[p][],l,m,x);
- if(x>=m+) re+=query(ch[p][],m+,r,x);
- return re;
- }
- }
- ll query2(int p,int l,int r,int x){
- if(r<=x){
- return v[p];
- }else{
- pushdown(p,l,r);
- int m=l+r>>;ll re;
- re=query2(ch[p][],l,m,x);
- if(x>=m+) re+=query2(ch[p][],m+,r,x);
- return re;
- }
- }
- int main(){
- // freopen("6253.in","r",stdin);
- rei i,j,k;
- N=rd();rd();
- for(i=;i<=N;i++) tmp[i]=num[i]=rd();
- sort(tmp+,tmp+N+);M=unique(tmp+,tmp+N+)-tmp-;
- for(i=;i<=N;i++) num[i]=lower_bound(tmp+,tmp+M+,num[i])-tmp;
- for(i=N;i;i--){
- nxt[i]=hd[num[i]];hd[num[i]]=i;
- }
- L=N+;
- build(root,-L,L);
- ins(root,-L,L,,,);
- for(i=;i<=M;i++){
- int sum=;
- for(j=hd[i],k=;j;j=nxt[j]){
- if(k<j){
- ans+=query(root,-L,L,sum-)-query(root,-L,L,sum-j+k-);
- ins(root,-L,L,sum-j+k,sum-,);
- sum-=j-k;
- }sum++;
- ans+=query2(root,-L,L,sum-);
- ins(root,-L,L,sum,sum,);
- k=j+;
- }
- ans+=query(root,-L,L,sum-)-query(root,-L,L,sum-N+k-);
- sum=;
- for(j=hd[i],k=;j;j=nxt[j]){
- if(k<j){
- ins(root,-L,L,sum-j+k,sum-,-);
- sum-=j-k;
- }sum++;
- ins(root,-L,L,sum,sum,-);
- k=j+;
- }
- }
- printf("%lld\n",ans);
- return ;
- }
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