2018.12.12 codeforces 938E. Max History（组合数学）

传送门

唉最开始居然把题给看错了。

其实是组合数学傻逼题呢。

题意简述：给出一个数列，定义一个与数列有关的fff函数，fff函数定义如下：

首先f=0,M=1f=0,M=1f=0,M=1,一直重复如下操作：在222~nnn中找到第一个比aMa_MaM​大的aia_iai​，然后f+=aM,M=if+=a_M,M=if+=aM​,M=i

求该数列n!n!n!个排列的fff函数之和。

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这题一看就是统计每个数对答案的贡献次数。

具体说说就是看每个数在哪些排列中能有贡献。

于是考虑aia_iai​的贡献。

设严格小于aia_iai​的有lll个。

所以除了aia_iai​和那lll个数之外的数必须全部在aia_iai​之后出现才能使aia_iai​有贡献，这些数的排列种类数等于(n−l−1)!(n-l-1)!(n−l−1)!

然后考虑剩下的lll个数。

自身有l!l!l!种排列方式，考虑如何插空。

显然可以先把这lll个数位置选出来再安排剩下的。

于是ans=(nl)∗l!∗(n−l−1)!=n!n−lans=\binom n l*l!*(n-l-1)!=\frac{n!}{n-l}ans=(ln​)∗l!∗(n−l−1)!=n−ln!​

然后对每个数都统计一遍就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=1e6+5,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,a[N],ans=0,fac[N],b[N],sig=0,siz[N];
inline int ksm(int a,int p){int ret=1;for(;p;p>>=1,a=(ll)a*a%mod)if(p&1)ret=(ll)ret*a%mod;return ret;}
inline int calc(int i){return (ll)fac[n-siz[i-1]-1]*ksm(n-siz[i-1],mod-2)%mod;}
int main(){
	n=read(),fac[0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	sort(a+1,a+n+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i)b[i]=a[i];
	sig=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	for(ri i=1,j=1;i<=n;++i){if(a[i]^b[j])++j;++siz[j];}
	for(ri i=1;i<sig;++i)siz[i]+=siz[i-1],(ans+=(ll)(siz[i]-siz[i-1])*b[i]%mod*ksm(n-siz[i-1],mod-2)%mod)%=mod;
	cout<<(ll)ans*fac[n]%mod;
	return 0;
}