P2764 最小路径覆盖问题 网络流重温

P2764 最小路径覆盖问题

这个题目之前第一次做的时候感觉很难，现在好多了，主要是二分图定理不太记得了，二分图定理

知道这个之后就很好写了，首先我们对每一个点进行拆点，拆完点之后就是跑最大流，求出最大匹配数，

然后就可以求出最小路径覆盖数，这个题目的难点在于求路径，其实很好写，就是用一个数组来写就可以了。

每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置，最后把拆开了的点合并就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + ;
typedef long long ll;
struct edge {
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
bool tag[maxn];
int to[maxn];
void init(int n) {
    for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
    e.push_back(edge(u, v, c, ));
    e.push_back(edge(v, u, , ));
    m = e.size();
    G[u].push_back(m - );
    G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = ;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = ; v < G[u].size(); v++) {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < ) {
                level[now.v] = level[u] + ;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f >  && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > ) {
                to[now.u] = now.v;
                tag[now.v] = ;
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ ].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return ;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    int flow = ;
    for (;;) {
        BFS(s);
        if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, inf)) > ) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int s = , t = n + n + ;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        addedge(x, y + n, );
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        addedge(s, i, );
        addedge(i + n, t, );
    }
    memset(to, -, sizeof(to));
    memset(tag, , sizeof(tag));
    int ans = Maxflow(s, t);
    ans = n - ans;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if (tag[i + n]) continue;
        int x = i;
        while()
        {
            printf("%d ", x);
            if (to[x] == -) break;
            x = to[x] - n;
        }
        printf("\n");
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}