UVA - 116 Unidirectional TSP (单向TSP)(dp---多段图的最短路)
题意:给一个m行n列(m<=10, n<=100)的整数矩阵,从第一列任何一个位置出发每次往右,右上或右下走一格,最终到达最后一列。要求经过的整数之和最小。第一行的上一行是最后一行,最后一行的下一行是第一行。输出路径上每列的行号。多解时输出字典序最小的。
分析:
1、dp[i][j]---从第i行第j列到最后一列的最小开销。
2、列从右到左,从后一个状态可推知前一个状态的开销。
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
if(fabs(a - b) < eps) return 0;
return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int a[20][MAXN];
int dp[20][MAXN];
int path[20][MAXN];//当前位置的下一列所对应行数
int main(){
int m, n;
while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2){
memset(dp, INT_INF, sizeof dp);
memset(path, 0, sizeof path);
for(int i = 1; i <= m; ++i){
for(int j = 1; j <= n; ++j){
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
for(int i = 1; i <= m; ++i) dp[i][n] = a[i][n];
for(int j = n - 1; j >= 1; --j){
for(int i = 1; i <= m; ++i){
int tmp[] = {i - 1, i, i + 1};
if(i == 1) tmp[0] = m;
if(i == m) tmp[2] = 1;
sort(tmp, tmp + 3);
for(int k = 0; k < 3; ++k){
int &cur = tmp[k];
if(a[i][j] + dp[cur][j + 1] < dp[i][j]){//保证字典序最小
dp[i][j] = a[i][j] + dp[cur][j + 1];
path[i][j] = cur;
}
}
}
}
int ans = INT_INF;
int st = 0;
for(int i = 1; i <= m; ++i){
if(dp[i][1] < ans){
ans = dp[i][1];
st = i;//第一列行数
}
}
printf("%d", st);
for(int j = 2; j <= n; ++j){
printf(" %d", path[st][j - 1]);
st = path[st][j - 1];
}
printf("\n");
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
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