java实现第四届蓝桥杯剪格子

剪格子

题目描述

如图p1.jpg所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0

程序输入输出格式要求：

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)

表示表格的宽度和高度

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000

程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

例如：

用户输入：

3 3

10 1 52

20 30 1

1 2 3

则程序输出：

3

再例如：

用户输入：

4 3

1 1 1 1

1 30 80 2

1 1 1 100

则程序输出：

10

(参见p2.jpg)

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M

CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

/**在蓝桥杯的测试里能AC
 * 主要思想分成3部分：
 *     1.统计矩阵里所有的数值的情况（这里用TreeMap可能会更好），搜索一个序列，这个序列加起来等于（总和/2 - 左上角的数），即这个序列加左上角的数等于总和的一半
 *     2.从左上角开始遍历，测试1得到的数据能不能拼接到一个相连的块中
 *     3.测试2得到的结果是不是正好将矩阵分成了两部分
 * 采取1的原因在于直接遍历的计算量很大，实际是可能超时的，也可以进行记忆优化，我想大概可以使用HashMap<当前的和, 计算过与否>[10][10]作为搜索的记录
 * 步骤1、2都有缺点，都能进一步优化，都能记忆处理
 **/
public class Main {

	static final int MAX  = 10005; // 输入值得最大值
	static final int MLEN = 105;   // 输入矩阵的最大数据个数

	static int m, n;
	static int[] nums;
	static int[] hash;
	static int aim;

	public static void main(String[] args) throws Exception {

		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		m = sc.nextInt();
		n = sc.nextInt();
		nums = new int[n * m];
		hash = new int[MAX]; // 散列
		uf = new int[m * n]; // 类似并查集，最后判断是否分割成两部分使用

		int all = 0;  // 总和
		for(int i = 0; i < nums.length; i ++) {
			int t = sc.nextInt();
			nums[i] = t;
			hash[t] ++;
			all += t;
		}
		sc.close();

		hash[nums[0]] --; // 将位置0从中删除

		if(all % 2 != 0) { // 和为奇数
			System.out.println(0);
			return;
		}

		aim = all / 2 - nums[0];

		findAim(0, MAX-1);

		if(!find)
			System.out.println(0);

	}

	static int[] list = new int[105]; // 当前已经选择的数值
	static int ind = 0; // 列表当前的下标

	static boolean find = false; // 当找到了一个合理的答案之后，程序能快速结束

	public static void findAim(  // 查找一个能满足和为aim的序列
			int sum,             // 当前的和
			int index) {         // 遍历的位置

		if(find)
			return;
		if(sum > aim)
			return;
		if(sum == aim) {
			if(isValid()) {
				System.out.println(ind + 1);
				find = true;
			}
			return;
		}

		while(index > 0) {
			if(hash[index] > 0) {
				for(int i = hash[index]; i > -1; i --) {    // 加上n个index的值 贪心为上
					for(int j = 0; j < i; j ++) {           // 更新链表
						list[ind ++] = index;
					}
					findAim(sum + i*index, index-1);
					ind -= i;  // 回溯
				}
				return;
			}else {
				index --;
			}
		}
	}

	// 判断当前的list是否合法
	// 需要判断
	//   1.是否能将list数据和arr[0]拼接成一个整体
	//   2.判断生成的结果是否可以分成两部分
	static boolean isValid() {
		validIndex = new HashSet<Integer>();
		validIndex.add(1);
		validIndex.add(m);
		exist[0] = true; // 已经拥有0，0点

		// 将list散列化 由于每一次都建立一个MAX大小的向量是不现实的，使用Map结构记录
		tempMap.clear();
		for(int i = 0; i < ind; i ++) {
			Integer old = tempMap.put(list[i], 1);     // 当前能够加入的值
			if(old != null)
				tempMap.put(list[i], 1 + old);
		}
		return dp(0);
	}

	static HashSet<Integer> validIndex;
	static HashMap<Integer, Integer> tempMap = new HashMap<Integer,Integer>(); // 记录list中需要的数据，以及其需要的次数
	static boolean[] exist = new boolean[MLEN]; // 当前已经拥有的位置

	static boolean dp(int count) {
		if(count == ind) {
			if(isTwoPart())
				return true;
			else
				return false;
		}

		// 找到当前能加入的点
		// 结束时，addStack中包含了当前能加入的点的位置
		// addStack里面放的是能加入的位置
		Stack<Integer> addStack = new Stack<Integer>();
		for(int li:validIndex) {      // 遍历当前的合法位置
			Integer key = tempMap.get(nums[li]);
			if(key != null && key != 0) {
				addStack.add(li);
			}
		}

		// 选定一个点，加入
		while(!addStack.isEmpty()) {

			int node = addStack.pop();
			int type = addNode(node);
			if(dp(count + 1))
				return true;
			removeNode(node, type);

		}

		return false;
	}

	public static int addNode(int node) { // 加入一个位置，返回变动的类型
		int type = 0;
		if((node+1)%m != 0   && !exist[node + 1])        // 如果没到行末
			if(validIndex.add(node + 1)) type |= 1;
		if((node+m)   <  m*n && !exist[node + m])        // 如果没到列末
			if(validIndex.add(node + m)) type |= 2;
		if((node-m)   >  0   && !exist[node - m])        // 不是第一行
			if(validIndex.add(node - m)) type |= 4;
		if(node % m   != 0   && !exist[node - 1])        // 不是第一列
			if(validIndex.add(node - 1)) type |= 8;
		validIndex.remove(node); // 删除自身
		exist[node] = true;
		tempMap.put(nums[node], tempMap.get(nums[node]) - 1);   // 维护map
		return type;
	}

	public static void removeNode(int node, int type) {
		if((type & 1) != 0) validIndex.remove(node + 1);
		if((type & 2) != 0) validIndex.remove(node + m);
		if((type & 4) != 0) validIndex.remove(node - m);
		if((type & 8) != 0) validIndex.remove(node - 1);
		validIndex.add(node);
		exist[node] = false;
		tempMap.put(nums[node], tempMap.get(nums[node]) + 1);   // 维护map
	}

	static int[] uf; // 类似并查集Union Find

	// 判断是否真的将表格分成两个部分
	public static boolean isTwoPart() {
		for(int i = 0; i < uf.length; i ++){
			uf[i] = -1;
		}
		// 由于nums[0]一定是被选上的，故，先统计从nums[0]开始能合并多少个节点
		uf[0] = 1;
		merge(0);
		// 找到一个没有被选择的位置，合并
		int index = 0;
		for(int i = 1; i < exist.length; i ++) {
			if(!exist[i]) {
				index = i;
				break;
			}
		}
		uf[index] = 2;
		merge(index);

		// 经过上述两个合并，使uf中最起码存在两个集合，这两个集合是联通的，且一个被选取的，一个不被选取的
		// 如果uf还存在-1，就说明存在不能被两个集合划分
		for(int i = 0; i < uf.length; i ++) {
			if(uf[i] == -1)
				return false;
		}
		return true;
	}

	// 从index位置开始，将与其相连且标签（标签指是否是否被选取）与其一致的元素合并，考虑exist数组
	public static void merge(int index) {
		if((index+1)%m != 0    && exist[index] == exist[index+1]) check(index, index + 1);// 如果没到行末，并且行末和这个位置的标签一致
		if((index+m)   <  m*n  && exist[index] == exist[index+m]) check(index, index + m);
		if((index-m)   >  0    && exist[index] == exist[index-m]) check(index, index - m);
		if(index % m   != 0    && exist[index] == exist[index-1]) check(index, index - 1);
	}

	// 为了能简单merge的代码，抽取代码
	// 实际作用是：在已经判明index和next都存在，并且两者标签相同时，应该进行怎样的操作
	public static void check(int index, int next) {
		if(uf[next] == uf[index])  // 说明是重复搜索
			return;
		else {
			uf[next] = uf[index];
			merge(next);           // 对next进行搜索
		}
	}

}