P1466 集合 Subset Sums 搜索+递推+背包三种做法

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}

{2,5,7} 和 {1,3,4,6}

{3,4,7} 和 {1,2,5,6}

{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

先是搜索，已经确认了当大于28的时候就超时了，所以搜索算是一种方法，不过可以用搜索打表。然后是递推，搜索是不断地递归，所以通过搜索可以改写出递推来，但是会发现有点像背包，索性写个背包出来。

//DFS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int i,int su);
int sum;
int ans;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    ans=0;
    sum=(1+n)*n>>1;
    if((sum>>1)*2!=sum)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    dfs(-1,0);
    cout<<(ans>>1)<<endl;
}
void dfs(int i,int su)
{
    for(int j=i+1; j<n; j++)
    {
        if(su+j+1>sum>>1)return ;
        if(su+j+1==sum/2){
            ans++;
            return ;
        }
        dfs(j,su+j+1);
    }
}

//递推
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=(n*(n+1))>>1;
 	 if((sum>>1)<<1!=sum){cout<<0;return 0;}
    long long a[(sum>>1)+1];
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=sum/2;j>=i;j--)
            a[j]+=a[j-i];
    printf("%d\n",a[sum>>1]>>1);
    return 0;
}

// 背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=1e3+5;
LL b[M];
int n;
LL ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int sum=(n*(n+1))>>1;
 	 if((sum>>1)<<1!=sum){cout<<0;return 0;}
        for(int i=0;i<(1<<(n/2));++i){
            int cur=0;
            for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=(j+1);
            b[cur]++;
        }
        for(int i=0;i<(1<<(n-n/2));++i){
            int cur=0;
            for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=j+n/2+1;
            if((1+n)*n/4>=cur)
            ans+=b[(1+n)*n/4-cur];
        }
        printf("%lld\n",ans>>1);
    return 0;
}