数据结构和算法：Python实现二分查找（Binary_search）

在一个列表当中我们可以进行线性查找也可以进行二分查找，即通过不同的方法找到我们想要的数字，线性查找即按照数字从列表里一个一个从左向右查找，找到之后程序停下。而二分查找的效率往往会比线性查找更高。

一.二分查找的步骤

二分查找的步骤首先是将列表进行升序或者降序排列，否则无法进行数字的比较，也就无法进行二分查找。然后找到一个列表的中间数值（mid），如果列表当中的数字和为基数，则为最中间的那个数。如果为偶数，则为最中间的那两个数的左边那一个，比如说我们有一个列表，[1,2,3,4,5,6],列表当中的数字为偶数个，那么mid则是3。找到mid之后，再和我们需要查找的数字进行比较，如果比我们需要查找的数字要小，那么就让low=mid+1,即在Mid的右边一个，如果比我们需要的数字要大，则让high=mid—1，在high的左边一个，利用夹逼法直到mid等于var的时候这个时候在返回mid的值，这个值就是我们数字所在的顺序数，在列表当中的order或称index（索引）。我们下面一张图来表示二分查找的步骤，下面是举了一个最为简单的列子，数字的个数仅为4个，且为1,2,3,4。

假设我们想要找的数字为3的index，因此首先在第一次循环当中，1=low,4=high,mid=2,我们令var=3，也就是我们想要找的数为var，发现这个数的数值是比mid的数值更大的，因此low=mid+1，此时mid所代表的数值变成了3。紧接着我们进行下一次循环，我们发现var和mid是相等的，因此返回mid的数值（并非mid所对应在列表当中的数值，而是mid自己的值），这样就可以得到var的索引值了！实现的程序如下：

# 首先咱们来看一个线性查找，这个的效率比较低
li = [1,2,3,4,0,4,2,3]

# print(6 in li)# 这个就是线性查找，看6是否在里面
# print(li.index(6))# 看6在第几个index

li.sort()
print("进行排序之后的列表为：{}".format(li))

def bin_search(li, var):
    low = 0
    high = len(li) - 1
    while low<=high:# 这里不能够使用while true!!不然输入一个不存在的值的话就会导致mid做了加减法后low比high大或者high比Low小，失去了比较的意义
        mid = (low + high) // 2
        if li[mid] == var:
            return mid
        elif li[mid] < var:
            low = mid + 1
        else:# li[mid] > var
            high = mid - 1
    return -1

# 二分查找的时间复杂度为log(n)
if __name__ == "__main__":
    print(bin_search(li, 3))

在程序当中需要注意的是循环while的判断条件是low<=high,因为如果在输入的值var不属于列表的情况下，运算到最后low就会大于high，这种情况下是应该直接返回-1的，而不是继续运算到无穷无尽。在这个程序当中我们设定了列表li，并通过定义二分查找函数来执行二分查找的过程。程序也很通俗易懂，和之前我们讲过的二分查找的步骤是一样的，下面我们来看一个利用二分查找的例题：

二.例题

这个例题节选自悉尼大学“Python编程”这门课的每周同步编程练习，题目是这样的：

输入一个序列，然后让整个序列变成一个有序的列表，最后找到数字8在这个列表当中的位置，我们可以使用二分查找来做这道题目，标准的Example如下：

现在我们使用二分查找算法来实现这个问题，首先是输入的字符串用input()函数来进行接收，但是接收之后的数字是字符串，我们需要使用split()函数将其每一个元素通过间隔开，由于使用了split（）函数，因此就会自己动返回一个列表，不过里面每一个数字也还是string型，我们再利用一个for循环将其改变为int型，再重新灌入一个列表当中，形成interger型的列表，也就是我们第二个的输出结果，最后运用咱们刚才的二分查找法，得到数字8的index值，程序如下：

def binary_search(list, var):
    low = 0
    high = len(list)-1
    while low <= high:
        mid = (low+high)//2
        if list[mid] == var:
            return mid
        elif list[mid] < var:
            low=mid+1
        else:
            high=mid-1
    return -1

a = input("Enter some integers:")
a = a.split(",")
print(a)
ls = []
for i in a:
    b = int(i)
    ls.append(b)

print("我们得到的数组是：{}".format(ls))
# 将列表进行升序排列，这样才可以使用二分查找算法
ls.sort()
print(ls)

if __name__ == "__main__":
    print(binary_search(ls,5))

输出结果如下：

E:\conda\python.exe F:/computer/datast/T4Q6P4.py
Enter some integers:23,4456,234,67,5
['', '', '', '', '']
我们得到的数组是：[23, 4456, 234, 67, 5]
[5, 23, 67, 234, 4456]
0

今天的教程就到这里了！希望你看了之后会有收获！