offer（背包问题、DP）

蒜头君很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。蒜头君没有多少钱,总共只攒了n万元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a (万美元)，并且蒜头君估计了他得到这个学校offer的可能性b。

不同学校之间是否得到offer不会互相影响。"I NEED A OFFER"，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。 (如果蒜头君选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。

输入格式

第一行有两个正整数n,m(0≤n≤10000,0≤m≤10000)。

后面的m行，每行都有两个数据a_i (整型), b_i (实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输出格式

每组数据都对应一个输出，表示蒜头君可能得到至少一份offer的最大概率。百分数表示，精确到小数后一位。

样例输入

 0.1
 0.2
 0.3

样例输出

44.0%

01背包问题

这里我们的状态转移方程会和前面的01背包的状态转移方程发生变化。

dp[j]表示花费j元，至少可以拿到一个学校的offer的概率。

当有一所学校是花费x元拿到offer的概率是y。所以这个时候就是1.0-(1- dp[j-x])*(1-y)，先计算一 个都考不上的概率,然后它的补集即是至少可以考上一个学校的概率。

状态转移方程:

dp[j]= max(dp[j],1.0-(1- dp[j-x])*(1- y))

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 #include <ctime>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 const LL MOD=1e9+;
 const double PI = acos(-);
 const double eps =1e-;
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int a[];
 double b[];
 double dp[];

 int main()
 {
     #ifdef DEBUG
     freopen("sample.txt","r",stdin);
     #endif
 //    ios_base::sync_with_stdio(false);
 //    cin.tie(NULL);

     int n,m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d %lf",&a[i],&b[i]);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         for(int j=n;j>=a[i];j--)
             dp[j]=max(dp[j],1.0-(-dp[j-a[i]])*(-b[i]));
     }
     printf("%.1f%%\n",dp[n]*);

     return ;
 }

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