POJ 2449 Dijstra + A* K短路

这题一开始的思路应该是直接从源点进行BFS搜索K短路。

但这样的复杂度在点数和K的值增大后将会变得很大。

而A*算法则构造一个h（x），在进行BFS时，每次都抛出最小的h(x)从而使汇点的出队速度加快。

这题则是先进行一次Dijstra求出每个点到汇点的最短路h(x)从而在优先队列中抛出最小的f（x）

A*算法就是启发式搜索，基本形式就是这样:f(x)=g(x)+h(x);其中f(x)代表在x点所需要的总代价，而g(x)代表：从源点到x点已经耗费的实际代价，h(x)代表从x到终点需要的估计代价，这个函数是一个估计值.而从x到终点真正需要的代价为h*(x)，在整个启发式搜索中我们必须保证h(x)<=h*(x);不然的话会由于对当前的估价值过高，则会引起答案的错误。构建A*的关键在于准确的规划一个h(x)函数，使得接近h*(x),这样的搜索会使得答案又快又准。可以想象h(x)过小会使得解空间过大，这样搜索出来的结果会很准确但是速度太慢，而对h(x)的过高估计，即估计代价太大会使得结果不准确。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 200100
using namespace std;
 
struct Node{
       int v,c,nxt;
}Edge[MAXM];
 
int head[MAXN];
int tail[MAXN];
int h[MAXN];
 
struct Statement
{
       int v,d,h;
       bool operator <( Statement a )const
       {    return a.d+a.h<d+h;   }
};
 
void addEdge( int u,int v,int c,int e )
{
     Edge[e<<1].v=v;
     Edge[e<<1].c=c;
     Edge[e<<1].nxt=head[u];
     head[u]=e<<1;
 
     Edge[e<<1|1].v=u;
     Edge[e<<1|1].c=c;
     Edge[e<<1|1].nxt=tail[v];
     tail[v]=e<<1|1;
     return ;
}
 
void Dijstra( int n,int s,int t )
{
     bool vis[MAXN];
     memset( vis,0,sizeof(vis) );
     memset( h,0x7F,sizeof(h) );
     h[t]=0;
     for( int i=1;i<=n;i++ )
     {
          int min=0x7FFF;
          int k=-1;
          for( int j=1;j<=n;j++ )
          {
               if( vis[j]==false && min>h[j] )
                   min=h[j],k=j;
          }
          if( k==-1 )break;
          vis[k]=true;
          for( int temp=tail[k];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt )
          {
               int v=Edge[temp].v;
               if( h[v]>h[k]+Edge[temp].c )
                   h[v]=h[k]+Edge[temp].c;
          }
     }
}
 
int Astar_Kth( int n,int s,int t,int K )
{
    Statement cur,nxt;
    //priority_queue<Q>q;
    priority_queue<Statement>FstQ;
 
    int cnt[MAXN];
    memset( cnt,0,sizeof(cnt) );
    cur.v=s;
    cur.d=0;
    cur.h=h[s];
 
    FstQ.push(cur);
 
    while( !FstQ.empty() )
    {
           cur=FstQ.top();
           FstQ.pop();
 
           cnt[cur.v]++;
           if( cnt[cur.v]>K ) continue;
           if( cnt[t]==K )return cur.d;
 
           for( int temp=head[cur.v];temp!=-1;temp=Edge[temp].nxt )
           {
                int v=Edge[temp].v;
                nxt.d=cur.d+Edge[temp].c;
                nxt.v=v;
                nxt.h=h[v];
                FstQ.push(nxt);
           }
    }
    return -1;
}
 
int main()
{
    int n,m;
    while( scanf( "%d %d",&n,&m )!=EOF )
    {
           int u,v,c;
           memset( head,0xFF,sizeof(head) );
           memset( tail,0xFF,sizeof(tail) );
 
           for( int i=0;i<m;i++ )
           {
                scanf( "%d %d %d",&u,&v,&c );
                addEdge( u,v,c,i );
           }
           int s,t,k;
           scanf( "%d %d %d",&s,&t,&k );
           if( s==t ) k++;
           Dijstra( n,s,t );
           printf( "%d\n",Astar_Kth( n,s,t,k ) );
    }
    return 0;
}