博主是haskell新手。学习haskll的时候遇到了一些问题,在寻求答案的过程中产生了一些思考,可能理解存在偏差,希望各位不吝赐教。

提出问题

Learn you a haskell for great good》里第六章关于函数foldl(左fold)的部分提到,++操作符比:要昂贵很多,所以我们一般用foldr来构造一个list

第一次看这段话的时候我并没有深究(实际上我认为这句话根本就有毛病,因为foldr也得用++,原文作者根本没把核心问题指出来),因为haskell用都没用过几次,自然理解不了内在机制。最近刚好遇上了一个用(++)的机会,我想把一个Char数组转成String数组,实现如下(不重要,大致就是用foldl将剩余数组的内容塞进累加器数组里,用++来连接,不想看的直接跳过代码吧):

chars2String :: [Char] -> [String]
chars2Str chars = foldl (\strs c -> strs ++ [[c]]) [] chars

-- 当时没想到的更简便实现
chars2String :: [Char] -> [String]
chars2Str chars = map (\c -> [c]) chars

突然想到这不正是使用++的最坏情况吗?所以我花了不少时间去SOF等地方看别人的回答,为什么++会显得更加昂贵。

探索过程

++的源码实现是递归式的,并且底层使用了:,大部分的答案都有提到这一点,去看了源码确实是这样没错。(大致的做法就是将 ++ 左边的部分拆成 x1:x2:x3 ... 这样,右边不需要递归遍历)

可是仔细想一想这种递归的开销是O(n)。懂一些数据结构知识就知道,往数组(非链式)底部插入一个(或x个)值,相当于把已经存在的n个值全部抬高一个(或x个)数组位,开销必然是O(n)。也就是说不论你是什么语言,想要用非链式数组数据结构实现这样的功能开销都应该是一样的。

证明开销昂贵

先不论别的语言如何,现在博主来证明++开销的巨大,假如有这样的情况:

-- 从SOF的这个回答里受到很大启发:  https://stackoverflow.com/questions/12296694/the-performance-of-with-lazy-evaluation
let a = (   (   (  [1,2]  ) ++ [3]   )   ++   [4]  )

计算步骤(伪代码):

  1. [1,2] ++ [3] => 1 : 2 : [3] => [1,2,3],这里通过递归遍历将[1,2]拆开,大致消耗O(2)
  2. [1,2,3] ++ [4] => 1 : 2 : 3 : [4] => [1,2,3,4],又通过递归遍历将[1,2,3]拆开,大致消耗O(3)
  3. ...

很明显在步骤2,重复了递归遍历拆开[1,2]这个操作,也就是说继续这样循环下去,时间复杂度大致为O(1+2+3+4+...+n),似乎可以化简为O(k * n^2) (k代表++左边数组的长度,n代表重复++的次数)

再观察刚才的代码,可以看到这和函数foldl所做的事情差不多,这就是为什么++开销在foldl会很昂贵的原因

也可以很廉价

但是,++也可以很廉价,想象这样的情况:

let a = (   [1]  ++  (   [2]   ++  [3,4]  )  )

相当于1 : 2 : [3,4],时间复杂度是O(n),n是++的次数,这和:操作是一样的。

上面的代码刚好是foldr所做的事情。这就是《Learn you a haskell for great good》作者写下那段话的原因。

对比其他语言

现在回头反观其他语言。假设对一个非链式数组进行如下操作:

noLinkedArray = []
noLinkedArray.prepend(1).prepend(2).prepend(3)

排除该语言对数组操作优化的可能,难道时间复杂度不也是O(0+1+2+3+...+n)吗?

我由此思考得出结论,这是一个普遍存在的问题,和haskell的底层机制没多大关系。

可是一码归一码,现在数组的首选应该都是LinkedArray吧,链式数组无论往头部还是尾部插入元素,单次时间复杂度都是O(1),多次操作时间复杂度则是O(n),不会出现O(k * n^2)这种天文运算

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