ZJOI2017 Day2

私のZJOI

Day2

2017-3-22 08:00:07

其实完全可以看那些大佬的ppt，分享见网址大佬ppt。

只不过好像有人抄我博客的样子……这也是一种荣幸嘛……好不容易写篇博客然后被抄，也在一种层面上说明我写的博客写得好吧。【逃……

但还是认准我的博客正文链接哦Hash大法好

AtCoder试题选讲

SYC(Sun Yican) from Shaoxing No.1 High School

2017-3-22 08:00:07

AtCoder简介自己看。

1.寿司

有一个长为N数列A，初始全为0.

有Q次操作，每次操作两个参数X，Y

• 在A[1],A[2]…A[X]中找出最小的数，如果有多个找小标最小的，设找到了u
• A[u] = A[u] + 1
• 重复这个过程Y次

Solution:

A[i] >= A[i + 1] 恒成立

用线段树维护段。时间复杂度O((N+Q)logQ)

2.BBQ Hard

AGC001

• 有N个食物包，第i个内有1个竹签，A[i]块肉，B[i]个菜
• 竹签两两可区分，但是肉和菜不是
• 你要做一个烤串，你会挑选两个数i，j（i < j ),然后把i，j两个包中的食物和竹签都拿出来串成一串，食材可以任意排列
• 问有多少种不同的方案（mod 10^9 + 7)
• N <= 2e5, A[i] ,B[i] <= 2000

Solution:

C(A+B, A) 表示在A*B的矩形上，从左下角走到右上角的方案数。

所以对于题目，有C( Ai + Bi + Aj + Bj, Ai + Aj ) 同上，再平面上放两个点(A[i], B[i]), (-A[i], -B[i])

3.Snuke's Coloring 2

AGC036

• 在一个平面直角坐标系上，横坐标是[0, w],纵坐标是[0, H]
• 在平面上有N个点，第i个点的坐标是(xi, yi)
• 开始时的时候整个平面式白的
• 对于每个点，有如下四个操作：
  1. 将x<xi的部分全部涂黑
  2. 将x>xi的部分全部涂黑
  3. 将y<yi的部分全部涂黑
  4. 将y>yi的部分全部涂黑
• 要求最大化最后白色部分的周长
• N <= 3e5, w, H <= 1e9

Solution:

问题转换成找一个周长最大的矩形，里面不包含一个点。

考虑经过中显得矩形。单调栈+线段树

T(n) = O(nlog2n)

但注意到答案至少是2*max(w, H) * 2，分治只要算前两层就可以了。

复杂度T(n) = O(n logn)

4.Candy Piles

AGC002

• 有N堆糖果，第i堆有A[i]个糖
• Snuke 和 Ciel在玩游戏，Snuke先手
• 两人轮流进行，每次必须挑选做两个操作之一
  1. 将当前最大的那堆糖全部吃完
  2. 将当前存在的每堆糖果各吃一个
• 吃完最后一个的人输，问先手是否必胜。
• N <= 1e5, A[i] <= 1e9

Solution:

把所有的A[i]排序，把这张图形形似条形统计图，然后问题转换成了从左下角有一颗棋子，走到边界算输。

然后SG函数

SG函数：

在一个DAG中，从起点开始，每人走一步，走到不能走的人输

SG[x] = 0(v无出边) / mex{ sg(w) }

(mex表示在集合中没出现的最小自然数)

如果有两张图，就是两张DAG的值异或一下

打表可以知道SG[i][j]= SG[i + 1][j + 1]

5.Zig Zag MST

CodeFestival 2016 final

• 有N个点，标号0~N - 1，排成一个环，有M次操作。
• 每次操作有三个参数A[i]，B[i]，C[i]
• 他会在这张图上加无穷条边
• 具体可以用一份代码实现这个过程：AddEdge(x ,y, z)表示x向y连权值为z的有向边

void Word( int a, int b, int c ) {
    AddEdge(a % N, b % N, c);
    Work( b, a + 1, c + 1);
}
for( int i = 0 ; i < M ; i ++ ) {
    Work( A[i], B[i], C[i]);
}

• 求连完所有边以后MST（最小生成树）的大小
• N,M <= 1e5

Solution:

考虑连的边：

(A, B, C)

(B, A + 1, C)

(A + 1, B + 1, C + 2)

于是考虑Kruskal，相邻点之间的连边可以扫描线解决。

6.Robot and String

Mujin Programming Challenge 2017

• 定义一种字符串的消除方式：
  • 每次挑选两个相邻的且字符一样的位置，如果有多个，挑选位置最小的那个，将这两个位置上的字符消去，并用字母表中的下一个字符替换它们
  • Especially, 如果你删去的是‘z'，那么它们将消失
  • 'xxyz' -> 'yyz' -> 'zz' -> ''
• 给出一个字符串S,有Q次询问，每次询问给出一个区间[l, r]，询问子串[*l, r *]，是否能被消完
• |S| <= 5e5, Q <= 1e5

Solution:

考虑第一个字符什么时候被消掉

当第一个字符被消掉的时候一定删除了一个前缀。

维护这个东西

用f[i][j]表示考虑消除[i..n]i第一次变成j的位置

f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1]

f[i]['z' + 1]就是i第一次被消掉的位置

7.Many Easy Problems

AGC005

• 有一个N个点的树
• 你在书上随机了K个点，然后找出了包含这K个点的最小连通子图的大小（点数）X
• 求X的期望呈上C(n ,k)的结果
• 可以证明是个整数，对924844055（可以NTT）取膜
• 对每个1 <= K <= N都输出答案
• N <=200000

Solution:

考虑每个店被包含的方案数。然后balabala…

8.Leftmost Ball

AGC001

• 你有N*K个球，它们有N种颜色，每种K个。颜色的编号是1~N，你可以把它们任意摆列，在排列完以后把每种颜色的球最靠做的那个涂成第0种颜色
• 问最后会有多少种不同的方案
• 对1e9 + 7取膜
• N, K <= 2000

Solution:

用f[i][j]表示出现了i个0，j个颜色出现了k-1数字的方案数

f[ i ][ j ] -> f[i + 1][j]

f[i][j] * C(i + K * j, K - 1) -> f[i][j + 1]

void fuck( int your, int mother )

9.123 Pairs

Code Festival Grand Final

• 有2N个数字，1~2N，你要将他们分成N个Pair，使得每个数字恰好在一个Pair中
• 要求如果i，j在一个Pair中，那么|i - j| <= 3
• 并且有恰好有A个Pair满足|i - j| = 1
• 并且有恰好有B个Pair满足|i - j| = 2
• 并且有恰好有C个Pair满足|i - j| = 3
• 计算有多少种不同的方案，答案对1e9+7取膜
• N,A,B,C <=5000, A + B + C = N

Solution

考虑C = 0的情况，B可以考虑成4个连续的配对，从而简单。

当C ≠ 0时，L1表示A相连，L2表示B相连，L3表示C相连。

需要连成一个前缀：

• L1 * 1 : 1 - 2
• L3 *1 + L1 * 1 : 1 - 4
• L3 * 3 +
• ballbala……
  
  于是O(n^2)枚举

10.Painting Graphs With AtCoDeer

ARC062

• 有一个N个点，M条边的无向图，保证没有重边和自环
• 你要对每条边染上颜色，颜色有K种
• 文有多少种本质不同的方案（对1e9+7 ）取膜
• 本质相同的定义如下
  • 考虑两个染色方案A,B
  • 对环进行轮滑，
  • 如果A在有限步内变成B，那么A和B本质相同
• N,M, K <= 100

Solution

每个点的双联通分量显然是独立的

对于一个环，它有三种情况

群论？？？SMG！！ (╯‵□′)╯︵┻━┻

有弃坑转战数学的冲动

• [x]弃坑
• [x]不弃坑

11.Next or Nextnext

AGC008

• 有一个长为N的数组A
• 文有多少长为N的排列P使得 P[i] = A[i] 或P[P[i]] = A[i]
• 答案对1e9+7取膜
• N <= 1e5

Solution

并不知道

12.Eternal Average

AGC009

13.フイボナツチ数の総和

Square8691206Contest #3

好像要高数。。(╯‵□′)╯︵┻━┻

杂题选讲

浙江省绍兴市第一中学 洪华敦

hhdskydec@sina.com

详见PPT,我不做笔记了

大佬PPT