Codeforces 712D DP
题意:有2个人玩游戏,他们都有个初始值a和b, 游戏进行t轮, 每次可以选择加上一个[-k, +k]之间的数字,问有多少种方案a的和严格大于b的和。
思路:如果不考虑多于这个条件,只是询问有多少种方案的化,这是一个数塔模型的DP, 设dp[i][j]为到i位置,前面的数的和为j的方案数,直接转移即可。需要用前缀和优化。对两个人分别DP一次,然后枚举第一个人的最后的和,去找第二个人有多少个和小于它的方案。这个也需要用前缀和来优化。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 210010;
LL dp[2][110][maxn];
LL sum[2][maxn];
LL get_sum(int pos, int l, int r, int lb, int rb) {
l = max(l, lb);
r = min(r, rb);
if(l > r) return 0;
return (sum[pos][r] - sum[pos][l - 1] + mod) % mod;
}
int main() {
int a, b, k, t;
scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &k, &t);
int ed = 210000;
dp[0][0][t * k + 1 + a] = 1;
dp[1][0][t * k + 1 + b] = 1;
for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
for (int i = 1; i <= t; i++) {
for (int j = 1; j <= ed; j++)
sum[pos][j] = (sum[pos][j - 1] + dp[pos][i - 1][j]) % mod;
for (int j = 1; j <= ed; j++)
dp[pos][i][j] = get_sum(pos, j - k, j + k, 1, ed);
}
}
for (int pos = 0; pos <= 1; pos++) {
for (int i = 1; i <= ed; i++)
sum[pos][i] = (sum[pos][i - 1] + dp[pos][t][i]) % mod;
}
LL ans = 0;
for (int i = a + 1; i <= a + 1 + 2 * t * k; i++) {
ans = (ans + (dp[0][t][i] * get_sum(1, 1, i - 1, b + 1, b + 1 + 2 * t * k)) % mod) % mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
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