codeforces27D Ring Road 2

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题目链接：CF27D

正解：$2—SAT$

解题报告：

　　也是$2-SAT$裸题，判断线段相交之后，直接上$2-SAT$就好了。

　　但是判线段相交有一点难受啊，换了几种写法才搞对，最好是双向判断一下…'

　　注意输出方案的时候一般的做法就是将图反向之后拓扑排序，一路染色过去，我写的做法是直接根据强连通分量编号从小到大染色，每次染完之后就把另一个染为另一种颜色就好了。

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//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 520;
const int MAXM = 100011;
int n,m;
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}
 
namespace SAT_2{
	int ecnt,first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM],dfn[MAXN],low[MAXN],bel[MAXN],top,stack[MAXN],scnt,col[MAXN];
	bool pd[MAXN],hav[MAXN];
	vector<int>w[MAXN];
	inline void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }
	inline void getlink(int x,int y){//连边需要连完整所有的推导关系!
		x<<=1; y<<=1;
		link(x,y|1); link(x|1,y);
		link(y,x|1); link(y|1,x);
	}
 
	inline void tarjan(int x){
		dfn[x]=low[x]=++ecnt; pd[x]=1; stack[++top]=x;
		for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
			int v=to[i];
			if(!dfn[v]) {
				tarjan(v);
				low[x]=min(low[x],low[v]);
			}
			else if(pd[v]) low[x]=min(low[x],low[v]);
		}
		if(dfn[x]==low[x]) {
			scnt++;
			while(stack[top]!=x) {
				pd[stack[top]]=0; w[scnt].push_back(stack[top]);
				bel[stack[top]]=scnt;
				top--;
			}
			pd[x]=0; bel[x]=scnt;
			w[scnt].push_back(x);
			top--;
		}
	}
 
	inline void work(){
		ecnt=0;
		for(int i=2;i<=(m<<1)+1;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
		for(int i=1;i<=m;i++) if(bel[i<<1]==bel[i<<1|1]) { puts("Impossible"); return ; }
		for(int i=1;i<=scnt;i++) {
			for(int j=0,ss=w[i].size();j<ss;j++) {
				int v=w[i][j];
				hav[v]=hav[v^1]=true;
				for(int l=first[v];l;l=next[l]) {
					int vv=to[l]; //if(hav[vv]) continue;
					hav[vv]=hav[vv^1]=true; col[vv>>1]=(vv&1);
				}
				col[v>>1]=(v&1);
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			if(col[i]) printf("o");
			else printf("i");
		}
	}
}
 
struct edge{ int x,y; }e[MAXN];
inline bool Cross(edge q,edge qq){
	if(q.x<qq.x && qq.x<q.y && q.y<qq.y) return true;
	return false;
}
 
inline void work(){
	using namespace SAT_2;
	n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=m;i++) { e[i].x=getint(),e[i].y=getint(); if(e[i].x>e[i].y) swap(e[i].x,e[i].y); }
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)//双向!!!
			if(Cross(e[i],e[j]))
				getlink(i,j);
	SAT_2::work();
}
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("27.in","r",stdin);
	freopen("27.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。