【Foreign】减法 [二分][贪心]

减法

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Description

　　给你一个n个数的序列A，并且给出m次操作B。

　　操作的含义是：每次从A中选出不同的B_i个数，把它们减去1。一个数>0被看作是可以选择的。

　　问最多执行完第几个操作。

Input

　　第一行给出两个整数，序列长度n与操作数m。

　　第二行n个数，表示序列A。

　　第三行m个数，表示操作序列B。

Output

　　输出一个整数，表示最多执行完第几个操作。

Sample Input

　　3 4
　　2 1 3
　　3 1 2 1

Sample Output

　　3

HINT

　　1 <= n, m <=100000

Solution

　　考虑贪心，显然是每次减去大的数。

　　我们二分答案做到第几次，然后构造一组不上升序列times，表示每个数最多可以被减几次，每次把区间[1, B[i]]加一。

　　如果每个数都足够大的话，这显然是一组合法解。但是每个数不一定都够减。

　　我们可以基于这个序列来做调整，考虑什么情况下是合法的呢？
　　显然，前面不够减的可以是分摊到后面去，而若A从大到小排序，贪心尽量多减，那么后面减的次数又不可能比前面多，所以这样就保证了合法性。

　　所以先把A从大到小排序然后O(n)递推。

　　每次 left += times[i] - A[i]。
　　　　如果left<=0，表示这个位置的值减完还有剩余，但是这个left不能分摊给后面用，所以我们把left设为0；
　　　　如果left>0，可以把left留在后面减，传递下去即可。

　　递推完只要判断一下最后是否left<=0。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int MOD = 1e9 + ;

 int n, m;
 int A[ONE], B[ONE];
 int times[ONE];
 bool cmp(int a, int b) {return a > b;}

 int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Check(int mid)
 {
         for(int i = ; i <= n; i++) times[i] = ;
         for(int i = ; i <= mid; i++)
         {
             times[]++, times[B[i] + ]--;
             if(B[i] > n) return ;
         }

         int left = ;
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             times[i] += times[i - ];
             left += times[i] - A[i];
             if(left <= ) left = ;
         }

         return left <= ;
 }

 int main()
 {
         n = get();    m = get();
         for(int i = ; i <= n; i++) A[i] = get();
         for(int i = ; i <= m; i++) B[i] = get();
         sort(A + , A + n + , cmp);

         int l = , r = m;
         while(l < r - )
         {
             int mid = l + r >> ;
             if(Check(mid)) l = mid;
             else r = mid;
         }

         if(Check(r)) printf("%d", r);
         else printf("%d", l);
 }