【推导】zoj3981 Balloon Robot
题意:一个桌子有m个位置(首尾相接),有n支队伍坐在其中的n个位置上。有个机器人会从某个起始位置出发,每个时刻会依次发生以下三个事件:
机器人顺时针转一个单位;
某些队伍通过了题目(如果存在);
如果机器人的当前的位置的队伍需求气球,机器人就会把他需求的气球都给他。
让你对于所有可能的初始位置,最小化所有队伍的所有题目的气球等待时长之和。
设一个函数y轴是等待时间,x轴是机器人的初始位置,于是每道题恰好被分成了两个斜率为-1的一次函数。
假设某道题目是在ci时刻由bi位置的队伍通过的,y=(bi-(x+ci)%m+m)%m
最小化每个位置所有函数图像到x轴的距离之和。
只需要枚举每个一次函数与x轴的交点,尝试用当前位置的值更新答案。
单题的函数画出来是这样的。
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,sum;
int n,m,K,T,s[100005],b[100005],c[100005],x[100005];
int main(){
scanf("%d",&T);
for(;T;--T){
ans=sum=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&s[i]); --s[i];
}
for(int i=1;i<=K;++i){
scanf("%d%d",&b[i],&c[i]);
b[i]=s[b[i]];
}
for(int i=1;i<=K;++i){
x[i]=(b[i]-c[i]%m+m)%m;
sum+=(ll)x[i];
}
sort(x+1,x+K+1);
ans=sum;
for(int i=1;i<=K;++i){
sum-=(ll)(x[i]-x[i-1])*(ll)K;
ans=min(ans,sum);
sum+=(ll)m;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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