A. Laptops

题目意思:

  给定n台电脑,第i台电脑的价格是ai ,质量是b,问是否存在一台电脑价格比某台电脑价格底,但质量确比某台电脑的质量高,即是否存在a< a且 b> b?

解题思路:

  这题一定要看题目,a都是1~n的不同数,b也是1~n的不同数,此题只需要判断a是否等于bi ,如果a!= bi 的话,则输出“Happy Alex”,如果所有的ai  == bi 则输出“Poor Alex”

  证明:先将a按照从小到大排序,当i<j时a< aj

    假设不存在a< a且 b> bj ,即对所有的bi <= b

    又不b的各个数都不同,所有b也应该从1到n从小到大排序,即此时ai  == bi ,

    即当ai  == bi 时才输出“Poor Alex”

    否则肯定输出 “Happy Alex”

#include <iostream>
using namespace std; int main(){
int n,a,b;
cin >> n;
bool flag = false;
for(int i = ; i < n; ++i){
cin >> a >> b;
if(a!=b) flag=true;
}
if(flag) cout<<"Happy Alex"<<endl;
else cout<<"Poor Alex"<<endl;
}

B. Fedya and Maths

题目的意思:

  给定一个非常大的n,求(1^n + 2^n + 3^n + 4^nmod 5

解题思路是:

  通过将前面几个数打出来,然后找规律,发现当n是4的倍数时输出4,其他输出的时0,所以此题判断n是不是4的倍数。

  第一种方法是将n当成一个字符串,然后判断n是不是能被4整除

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std; int main(){
string n;
cin >>n;
int left = ;
for(int i = ; i < n.size(); ++i){
left=(left*+(n[i]-''))%;
}
if(left) cout<<<<endl;
else cout<<<<endl;
}

  第二种方法是,由于大数会溢出,根据一个数表示成二进制,当溢出时,截取溢出的位,所以地位的二进制保持不变

#include <stdio.h>
using namespace std; int main(){
long long n;
scanf("%I64d",&n);
if(n% == ) printf("4\n");
else printf("0\n");
}

C. Boredom

题目的意思:

  给定一个含有n个整数的数组,你可以进行多次操作,每次操作从数组选一个数ak,然后将其删除,然后删除与a-1和a+1相等的数,则可以得到a分,求进行多次操作后得到的最多的分

解题思路:

  利用动规,设dp[i]表示到达第i个数得到的最大的分, cnt[i] 表示第i个数的个数

  则dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+cnt[i]*i) , 2≤i≤n

    dp[1] = cnt[1];

    dp[0] = 0

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; int main(){
int n,a;
cin >> n;
int cnt[]={};
for(int i = ; i < n;++ i){
cin>>a;cnt[a]++;
}
long long dp[]={};
dp[] = ,dp[]=cnt[];
for(int i = ; i <= ;++ i){
dp[i] = max(dp[i-],dp[i-]+(long long)cnt[i]*i);
}
cout<<dp[]<<endl;
}

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