HDU 4055 Number String (计数DP)

题意：由数字1到n组成的所有排列中，问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个，如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的。

如果是‘D’，则反之。

析：dp[i][j] 表示前 i 个数以 j 结尾有多少个，然后如果是 I ，那么就好，就是 i-1 中的前j-1项和，如果是 D，那就更好玩了，我们看这样一个性质，奇妙！

假设你有一个排列是 1 3 4 ，然后下一个数是 2，那么怎么放呢，我们把 排列中每一个大于等于 2的都加1，并不会影响这个排列，然后再把这个2放上，

因为我们可以得到 dp[i][j] = dp[i-1][i-1] + dp[i-1][i-2] + ... + dp[i-1][j]，这个我们可以用前缀和来优化 sum[i][j] 表示前 i 个结尾小于等于 j有总和。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
//#include <tr1/unordered_map>
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
//using namespace std :: tr1;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;
const LL LNF = 0x3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 5;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1, 1, -1, 1, -1};
const char *Hex[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
inline LL gcd(LL a, LL b){  return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }
inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }
inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }
inline bool is_in(int r, int c){
    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
int dp[maxn][maxn], sum[maxn][maxn];
char s[maxn];

int main(){
    while(scanf("%s", s) == 1){
        n = strlen(s);
        sum[1][0] = sum[0][0] = 0;
        sum[1][1] = dp[1][1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n+1; ++i){
            for(int j = 1; j <= i; ++j){
                if(s[i-2] == 'I')  dp[i][j] = sum[i-1][j-1];
                else if(s[i-2] == 'D')  dp[i][j] = (sum[i-1][i-1] - sum[i-1][j-1] + mod) % mod;
                else dp[i][j] = sum[i-1][i-1];
                sum[i][j] = (sum[i][j-1] + dp[i][j]) % mod;
            }
        }
        printf("%d\n", sum[n+1][n+1]);
    }
    return 0;
}