【BZOJ 3527】 3527: [Zjoi2014]力 （FFT）

3527: [Zjoi2014]力

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special Judge
Submit: 2003  Solved: 1196

Description

给出n个数qi，给出Fj的定义如下：

令Ei=Fi/qi，求Ei.

Input

第一行一个整数n。

接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

n≤100000，0<qi<1000000000

Output

n行，第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。

Sample Input

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

Sample Output

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

HINT

Source

【分析】

　　这题的卷积没那么好看出来吧？

　　

　　Ei=Fi/qi

　　所以$Ej=\sum_{i<j} \dfrac{qi}{(j-i)^2}-\sum_{i>j} \dfrac{qi}{(j-i)^2}+0(i=j)$

　　容易看出，分子和分母的和是一样的（卷积）

　　但是当i>j时系数是减，且这个下标是负号，怎么办呢？

　　弄一个具体例子容易看出来：

　　

　　说明是负数的时候$F[i]=-\dfrac{1}{i^2}$ 正数的时候$F[i]=\dfrac{1}{i^2}$$F[0]=0$

　　即$E[n]=\sum A[i]*F[n-i]$,但这里的n-i可以为负，i从1到max，而不是1到n。

　　所以把下标全部右移n位即可。

　　即

　　

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 100000*8
 const double pi=acos(-);

 struct P
 {
     double x,y;
     P() {x=y=;}
     P(double x,double y):x(x),y(y){}
     friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
     friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
     friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
 }a[Maxn],b[Maxn];

 void fft(P *s,int n,int t)
 {
     if(n==) return;
     P a0[n>>],a1[n>>];
     for(int i=;i<=n;i+=) a0[i>>]=s[i],a1[i>>]=s[i+];
     fft(a0,n>>,t);fft(a1,n>>,t);
     P wn(cos(*pi/n),t*sin(*pi/n)),w(,);
     for(int i=;i<(n>>);i++,w=w*wn) s[i]=a0[i]+w*a1[i],s[i+(n>>)]=a0[i]-w*a1[i];
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d",&n);n--;
     m=*n;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);
     for(int j=n;j>=;j--) b[n-j].x=-1.0/j/j;
     b[n].x=;
     for(int j=;j<=n;j++) b[n+j].x=1.0/j/j;
     int nn=;
     while(nn<n+m) nn<<=;
     fft(a,nn,);fft(b,nn,);
     for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
     fft(a,nn,-);
     for(int i=n;i<=n+n;i++) printf("%.3lf\n",a[i].x/nn);
     return ;
 }

2017-04-13 14:26:20