本博文转自http://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html,转载请注明出处

首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?):

    在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大公共祖先节点

    换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点

    所以LCA主要是用来处理当两个点仅有唯一一条确定的最短路径时的路径。

    有人可能会问:那他本身或者其父亲节点是否可以作为祖先节点呢?

    答案是肯定的,很简单,按照人的亲戚观念来说,你的父亲也是你的祖先,而LCA还可以将自己视为祖先节点

    举个例子吧,如下图所示最近公共祖先是2最近公共祖先最近公共祖先。 

    这就是最近公共祖先的基本概念了,那么我们该如何去求这个最近公共祖先呢?

    通常初学者都会想到最简单粗暴的一个办法:对于每个询问,遍历所有的点,时间复杂度为O(n*q),很明显,n和q一般不会很小

    常用的求LCA的算法有:Tarjan/DFS+ST/倍增

    后两个算法都是在线算法,也很相似,时间复杂度在O(logn)~O(nlogn)之间,我个人认为较难理解。

    有的题目是可以用线段树来做的,但是其代码量很大,时间复杂度也偏高,在O(n)~O(nlogn)之间,优点在于也是简单粗暴

    这篇博客主要是要介绍一下Tarjan算法(其实是我不会在线...)。

    什么是Tarjan(离线)算法呢?顾名思义,就是在一次遍历中把所有询问一次性解决,所以其时间复杂度是O(n+q)

    Tarjan算法的优点在于相对稳定,时间复杂度也比较居中,也很容易理解。

    下面详细介绍一下Tarjan算法的基本思路:

      1.任选一个点为根节点,从根节点开始。

      2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过。

      3.若是v还有子节点,返回2,否则下一步。

      4.合并v到u上。

      5.寻找与当前点u有询问关系的点v。

      6.若是v已经被访问过了,则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。

    遍历的话需要用到dfs来遍历(我相信来看的人都懂吧...),至于合并,最优化的方式就是利用并查集来合并两个节点。

    下面上伪代码:

Tarjan(u)//marge和find为并查集合并函数和查找函数
{
  for each(u,v) //访问所有u子节点v
  {
   Tarjan(v); //继续往下遍历
   marge(u,v); //合并v到u上
    标记v被访问过;
  }
  for each(u,e) //访问所有和u有询问关系的e
  {
   如果e被访问过;
   u,e的最近公共祖先为find(e);
  }
}

    个人感觉这样还是有很多人不太理解,所以我打算模拟一遍给大家看。

    建议拿着纸和笔跟着我的描述一起模拟!!

    假设我们有一组数据 9个节点 8条边 联通情况如下:

    1--2,1--3,2--4,2--5,3--6,5--7,5--8,7--9 即下图所示的树

    设我们要查找最近公共祖先的点为9--8,4--6,7--5,5--3;

    设f[]数组为并查集的父亲节点数组,初始化f[i]=i,vis[]数组为是否访问过的数组,初始为0; 

    下面开始模拟过程:

    取1为根节点往下搜索发现有两个儿子2和3;

    先搜2,发现2有两个儿子4和5,先搜索4,发现4没有子节点,则寻找与其有关系的点;

    发现6与4有关系,但是vis[6]=0,即6还没被搜过,所以不操作

    发现没有和4有询问关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[4]=1

    

    表示4已经被搜完,更新f[4]=2,继续搜5,发现5有两个儿子7和8;

    先搜7,发现7有一个子节点9,搜索9,发现没有子节点,寻找与其有关系的点;

    发现8和9有关系,但是vis[8]=0,即8没被搜到过,所以不操作;

    发现没有和9有询问关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[9]=1

    表示9已经被搜完,更新f[9]=7,发现7没有没被搜过的子节点了,寻找与其有关系的点;

    发现5和7有关系,但是vis[5]=0,所以不操作

    发现没有和7有关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[7]=1

    

    表示7已经被搜完,更新f[7]=5,继续搜8,发现8没有子节点,则寻找与其有关系的点;

    发现9与8有关系,此时vis[9]=1,则他们的最近公共祖先find(9)=5

      (find(9)的顺序为f[9]=7-->f[7]=5-->f[5]=5 return 5;)

    发现没有与8有关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[8]=1

    表示8已经被搜完,更新f[8]=5,发现5没有没搜过的子节点了,寻找与其有关系的点;

    

    发现7和5有关系,此时vis[7]=1,所以他们的最近公共祖先find(7)=5

      (find(7)的顺序为f[7]=5-->f[5]=5 return 5;)

    又发现5和3有关系,但是vis[3]=0,所以不操作,此时5的子节点全部搜完了;

    返回此前一次搜索,更新vis[5]=1,表示5已经被搜完,更新f[5]=2

    发现2没有未被搜完的子节点,寻找与其有关系的点;

    又发现没有和2有关系的点,则此前一次搜索,更新vis[2]=1

    

    表示2已经被搜完,更新f[2]=1,继续搜3,发现3有一个子节点6;

    搜索6,发现6没有子节点,则寻找与6有关系的点,发现4和6有关系;

    此时vis[4]=1,所以它们的最近公共祖先find(4)=1;

      (find(4)的顺序为f[4]=2-->f[2]=2-->f[1]=1 return 1;)

    发现没有与6有关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[6]=1,表示6已经被搜完了;

    

    更新f[6]=3,发现3没有没被搜过的子节点了,则寻找与3有关系的点;

    发现5和3有关系,此时vis[5]=1,则它们的最近公共祖先find(5)=1

      (find(5)的顺序为f[5]=2-->f[2]=1-->f[1]=1 return 1;)

    发现没有和3有关系的点了,返回此前一次搜索,更新vis[3]=1

    

    更新f[3]=1,发现1没有被搜过的子节点也没有有关系的点,此时可以退出整个dfs了。

LCA:Tarjan算法实现的更多相关文章

  1. [CF 191C]Fools and Roads[LCA Tarjan算法][LCA 与 RMQ问题的转化][LCA ST算法]

    参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/263 ...

  2. 最近公共祖先LCA(Tarjan算法)的思考和算法实现

    LCA 最近公共祖先 Tarjan(离线)算法的基本思路及其算法实现 小广告:METO CODE 安溪一中信息学在线评测系统(OJ) //由于这是第一篇博客..有点瑕疵...比如我把false写成了f ...

  3. POJ 1330 Nearest Common Ancestors(LCA Tarjan算法)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1330 题意:给定一个n个节点的有根树,以及树中的两个节点u,v,求u,v的最近公共祖先. 数据范围:n [2, 10000] 思路:从 ...

  4. Tarjan 算法求 LCA / Tarjan 算法求强连通分量

    [时光蒸汽喵带你做专题]最近公共祖先 LCA (Lowest Common Ancestors)_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili tarjan LCA - YouTube Tarj ...

  5. 最近公共祖先LCA(Tarjan算法)的思考和算法实现——转载自Vendetta Blogs

    LCA 最近公共祖先 Tarjan(离线)算法的基本思路及其算法实现 小广告:METO CODE 安溪一中信息学在线评测系统(OJ) //由于这是第一篇博客..有点瑕疵...比如我把false写成了f ...

  6. 最近公共祖先 LCA Tarjan算法

    来自:http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/11/03/1867901.html 对于一棵有根树,就会有父亲结点,祖先结点,当然最近公共祖先就是这两个 ...

  7. LA 5061 LCA tarjan 算法

    题目大意: 给定所有点的权值都为0,给定一棵树以后,每次询问都要求给定两点 x , y 和一个权值w,要求x,y路径上所有点权值加上w,最后求出每一个节点的值 这里因为查询和点都特别多,所以希望能最后 ...

  8. HDU 2586 ( LCA/tarjan算法模板)

    链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586 题意:n个村庄构成一棵无根树,q次询问,求任意两个村庄之间的最短距离 思路:求出两个村庄的LCA,d ...

  9. LCA - Tarjan 算法

    void dfs(int u) { ; i <= n; i++) { if(visit[i]&&ask[u][i]) { LCA[u][i] = Find(i); } } vis ...

随机推荐

  1. git安装和简单配置

    http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4291215660&uk=219947478 直接贴网盘的地址了

  2. table行拖拽

    <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  3. [转]C++中cin、cin.get()、cin.getline()、getline()函数的简单总结

    参考原文:http://www.cnblogs.com/flatfoosie/archive/2010/12/22/1914055.html,另外做了一些修改~ 1.cin 2.cin.get() 3 ...

  4. new Date('2014/04/30') 和 new Date('2014-04-30') 的区别

    new Date('2014/04/30') Wed Apr 30 2014 00:00:00 GMT+0800 (中国标准时间) new Date('2014-04-30'); Wed Apr 30 ...

  5. hihocoder1415 后缀数组三·重复旋律3

    传送门:http://hihocoder.com/problemset/problem/1415 [题解] 考虑求出两串合在一起(中间加分隔符)后缀数组,就是要求任意在两个串中的$i, j$,$\mi ...

  6. ubuntu16.04中启动anaconda图形化界面

    $ source ~/anaconda3/bin/activate root $ anaconda-navigator

  7. 游戏的物理和数学:Unity中的弹道和移动目标提前量计算

    下载地址:https://www.jianguoyun.com/p/DZPN6ocQ2siRBhihnx8 弹道计算是游戏里常见的问题,其中关于击中移动目标的自动计算提前量的话题,看似简单,其实还是挺 ...

  8. Verilog笔记.1.基本语法

    0.前 抽象模型分级: • 系统级(system):用高级语言结构实现设计模块的外部性能的模型.• 算法级(algorithm):用高级语言结构实现设计算法的模型.• RTL级(Register Tr ...

  9. 解决Chrome下表单自动填充后背景色为黄色

    Chrome浏览器在表单自动填充后会显示黄色背景,这是Chrome的私有属性导致,对于有洁癖的人来讲,是不喜欢的,我们可以手动去掉. 代码如下: input:-webkit-autofill { -w ...

  10. WebBrowser中运行js

    HtmlElement script = wf.WebBrowser.Document.CreateElement("script"); script.SetAttribute(& ...