HDU 2619 完全剩余类 原根
求有多少$i(<=n-1)$,使 $x^i \mod n$的值为$[1,n-1]$,其实也就是满足完全剩余类的原根数量。之前好像在二次剩余的讲义PPT里看到这个过。
直接有个定理,如果模k下有原根,那么其原根总数为$\varphi(\varphi(k))$
/** @Date : 2017-09-21 19:22:16
* @FileName: HDU 2619 原根 完全剩余类.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8; LL pri[N];
int vis[N];
int c = 0; void prime()
{
MMF(vis);
for(int i = 2; i < N; i++)
{
if(!vis[i]) pri[c++] = i;
for(int j = 0; j < c && i * pri[j] < N; j++)
{
vis[i * pri[j]] = 1;
if(i % pri[j] == 0) break;
}
}
} LL get_phi(LL x)
{
LL res = x;
for(LL i = 0; i < c && pri[i] <= x / pri[i]; i++)
{
if(x % pri[i] == 0)
{
while(x % pri[i] == 0)
x /= pri[i];
res = res / pri[i] * (pri[i] - 1);
}
}
if(x > 1)
res = res / x * (x - 1);
return res;
} int main()
{
prime();
LL n;
while(cin >> n) cout << get_phi(get_phi(n)) << endl;
return 0;
}
//https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E6%A0%B9
//对正整数 {\displaystyle (a,m)=1} (a,m)=1,
//如果 a 是模 m 的原根,那么 a 是整数模m乘法群(即加法群 Z/mZ 的可逆元,
//也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群)Zm×的一个生成元。
//由于Zm×有 {\displaystyle \varphi (m)} \varphi (m)个元素,
//而它的生成元的个数就是它的可逆元个数,即 {\displaystyle \varphi (\varphi (m))} \varphi (\varphi (m))个,
//因此当模 {\displaystyle m} m有原根時,它有 {\displaystyle \varphi (\varphi (m))} \varphi (\varphi (m))個原根。
HDU 2619 完全剩余类 原根的更多相关文章
- HDU - 4992 Primitive Roots (原根)
模板题,可用于求一个数的所有原根. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f ...
- 【HDU 4992】 Primitive Roots (原根)
Primitive Roots Description We say that integer x, 0 < x < n, is a primitive root modulo n i ...
- HDU 5377 (Exgcd + 原根)
转载自:大牛 知道一个定理了 a ^ x = y (mod p) ===>> logd(a) * x = logd(y) (mod O(p) ) d 为 p 的 原根, O ...
- HDU 6051 If the starlight never fade(原根+推式子)
题目大意: 设\(f(i)\)为使\((x+y)^i \equiv x^i (mod\ p)\)成立的(x,y)的对数.其中\(1 \leq x \leq p-1 , 1\leq y\leq m\), ...
- hdu 4992 Primitive Roots 【求原根模板】
题目链接 大题流程: 判定是否有原根->求出最小原根->利用最小原根找出全部原根 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ty ...
- 数学--数论--HDU 2104 丢手绢(离散数学 mod N+ 剩余类 生成元)+(最大公约数)
The Children's Day has passed for some days .Has you remembered something happened at your childhood ...
- hdu4992 Primitive Roots(所有原根)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4992 题意:给出n,输出n的所有原根. 思路:求出n的一个原根x,那么对于所以的i,i<phi( ...
- hdu 4861 Couple doubi(数论)
题目链接:hdu 4861 Couple doubi 题目大意:两个人进行游戏,桌上有k个球,第i个球的值为1i+2i+⋯+(p−1)i%p,两个人轮流取,假设DouBiNan的值大的话就输出YES, ...
- HDU4992 求所有原根
Primitive Roots Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)T ...
随机推荐
- CSS3:不可思议的border属性
在CSS中,其border属性有很多的规则.对于一些事物,例如三角形或者其它的图像,我们仍然使用图片代替.但是现在就不需要了,我们可以用CSS形成一些基本图形,我分享了一些关于这方面的技巧. 1.正三 ...
- 第四次c++作业
一,GitHub地址 https://github.com/ronghuijun/3Elevators-scheduling 二,命令行和文件读写 百度有时候有点蒙,命令行用的是D:>Eleva ...
- Websphere Application Server 环境配置与应用部署最佳实践
在发布一个运行于 WebSphere Application Server 的 J2EE 应用之前,对服务器进行配置和部署应用是必不可少的一个过程,这个过程是非常复杂的.WAS 为用户提供了可视化的管 ...
- <问吧>调查问卷心得体会
<问吧>调查问卷心得与体会 在这之前,我们已经组成了一个六个人的小团队---“走廊奔跑队”,我们这次做的这个项目的名称是:问吧.在项目实施之前,我们必做的一步就是需求分析,目的就是充分了解 ...
- beta阶段评语
首先我说一下自己心中的排序 1.俄罗斯方块 2 连连看 3 考试管理系统 4 食物链教学软件 5 约跑App 6 礼物挑选小工具 我的理由: 新峰的俄罗斯的方块,虽然当初的亮点没做出来,但是整体流程完 ...
- 使用java程序模拟页面发送http的post请求
在web应用程序中,一般都是通过页面发送http的post请求,但也可以使用java程序来模拟页面发送请求,代码如下: import java.io.BufferedReader; import ja ...
- django里的http协议
一个普通的user Begin########## ['__class__', '__delattr__', '__dict__', '__doc__', '__eq__', '__format__' ...
- 第149天:javascript中this的指向详解
js中的this指向十分重要,了解js中this指向是每一个学习js的人必学的知识点,今天没事,正好总结了js中this的常见用法,喜欢的可以看看: 1.全局作用域或者普通函数中this指向全局对象w ...
- python的N个小功能(连接数据库并下载相应位置的图片)
#################################################################################################### ...
- document.readyState的使用
document.readyState:判断文档是否加载完成.firefox不支持. 这个属性是只读的,传回值有以下的可能: 0-UNINITIALIZED:XML 对象被产生,但没有任何文件被加载. ...