反素数ant(数学题)

1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

//这个数学题有意思，本来求约数个数，就是一个数的质数个数乘啊乘的，不难，

举个例子，60 = 2*2*3*5 根据排列组合，约数个数就是 3*2*2=12 (2 可以有 0,1,2 三种选择,同理 3 有 0,1 两种选择,5 也是 2 种)

但是求范围内的最大的反质数，数据太大，循环太慢，

就只能逆向思维一下了，用质数去组合

质数必定会连续，因为不连续 一定有更小的数约数个数与这个数相等，例如 a = 2*3*7 , b = 2*3*5 约数个数相同，但 a 更大 ,所以 a 一定不是 反质数

懂了就简单了

0ms

 #include <stdio.h>
 typedef long long LL;

 const int p[]={,,,,,,,,,,,};//全部有一个就大于20E这个数据范围了
 LL n,ans,m_yue;

 void dfs(int dep,LL num,LL yue)
 {
     if (dep>=) return;
     if (yue>m_yue)
     {
         ans=num;
         m_yue=yue;
         //printf("??? %lld\n",ans);
     }
     if (m_yue==yue&&num<ans) ans=num;
     for (int i=;i<=;i++)//i 代表多少次方
     {
         if (num*p[dep]>n) break;
         dfs(dep+,num*=p[dep],yue*(i+));
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld",&n);
     ans=,m_yue=;
     dfs(,,);//深度，数字，约数个数
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }