算法训练 K好数 (DP)
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入包含两个正整数,K和L。
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
题解:
状态转移方程:dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][t] //其中dp[i][j]表示一共有两位数字,首位为j时的方法数。
AC代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
const int MOD = ; using namespace std; int main()
{
int k, l; //k进制,长度为l
int dp[][]; //dp[i][j]表示一共有i位数字,首位为j
long long ans;
while(scanf("%d%d", &k,&l) != EOF)
{
ans = ;
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i < k; i++)
dp[][i] = ;
for(int i = ; i <= l; i++) //位数
{
for(int j = ; j < k; j++) //首位
{
for(int t = ; t < k; t++)
{
if(abs(t-j) != ) //判断相邻两位是否相邻
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-][t]) % MOD;
}
}
}
for(int i = ; i < k; i++)
ans = (ans + dp[l][i]) % MOD;
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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