[18/12/3]蓝桥杯 练习系统 入门级别 Fibonacci数列求模问题 题解思路

前言略.

看到这个题目本来应该很高兴的，因为什么，因为太TM的基础了啊!

可是当你用常规方法尝试提交OJ时你会发现..hhh...运行超时..(开心地摇起了呆毛

 //Fibonacci数列递归一般问题常规方法(当目标序列号<32时适用 评判标准:运行时间<1.00s)
 #include <iostream>
 using namespace std;

 long Fib(int);

 int main()
 {

     int n = ; cin >> n;
     cout << Fib(n) % ;
     return ;
 }

 long Fib(int x)
 {
     if (x != )
     {
         if (x ==  || x == )
         {
             return ;
         }
         else return (Fib(x - ) %  + Fib(x - ) % ) % ;
     }
 }

这里顺带提一下，大数求模的一个运算律(只列了一个):

(a+b)%N == a%N+b%N == (a%N+b%N)%N，常用哦~

于是我想，这样用原来的常规方法内存又要占爆，CPU又要发烧(毕竟n值一上去那个递归次数你懂得.)

于是转变思路用循环多次填充的方法尝试再(wan)次(quan)实(chong)现(xie)了一遍代码，以10位Fibonacci数的顺序生成为一轮填充

剩下的只需要找到目标n值对应的10位中的序列号以及循环填充轮数就行了，省省宝贵的内存(虽然限制是256M但是总觉得是虚报的...)

下面是具体实现方案，记得打注释部分要写，不然就会在循环填充的时候卡死。

 //Fibonacci数列对数求模问题 题解 来源:蓝桥杯训练系统入门级 作者:Yuudachi晚风

 #include <iostream>
 using std::cin;
 using std::cout;

 int main()
 {

     int n = ; cin >> n;

     int Fibs[] = {};        //10个一轮进行循环填充，可以自行调试更改
     Fibs[] = Fibs[] = ;
     int seq = n %  - ; //目标输出数组中目标数值序列号
     if (seq == -) seq = ;   //重置10的倍数的序列值
     long times = n /  + ; //打到目标输出数组所需轮数
     if (n %  == ) times = n / ;   //重置10的倍数的循环填充轮数值

     //cout << "seq=" << seq << "times=" << times << endl;

     for (int i = ; i < times; i++)
     {
         for (long j = ; j < ; j++)
         {
             if (i !=  && j == )
             {
                 Fibs[] = Fibs[] + Fibs[];        //第一轮填充后每轮重置序列0的值
                 Fibs[] = Fibs[] + Fibs[];        //第一轮填充后每轮重置序列1的值
             }
             Fibs[j] = (Fibs[j - ] + Fibs[j - ]) % ;
         }
     }
     cout << Fibs[seq] % ;

     return ;
 }

大概就是这样了，欢迎批评指正，以及比我更高效的算法方案在评论区讨论！感谢观看。