bzoj 4766: 文艺计算姬 矩阵树定理

题目:

给定一个一边点数为\(n\),另一边点数为\(m\),共有\(n*m\)条边的带标号完全二分图\(K_{n,m}\)

计算其生成树个数

\(n,m,p \leq 10^{18} ,p为模数\)

题解:

构建出基尔霍夫矩阵.

找到n-1阶主子式后将所有的行直接加到第一行上.

可以得到前n个是1,后m个是0的一个行向量.

然后用这个行向量消剩下的n-m-2行.

很容易得到一个上三角矩阵.

将对角线上的值乘起来即为答案.

\(ans = n^{m-1}m^{n-1}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(ll &x){
    x=0;static char ch;bool flag = false;
    while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
    while(x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
#define rg register int
#define rep(i,a,b) for(rg i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(rg i=(a);i>=(b);--i)
ll mod;
inline ll mul(ll x,ll y){
    ll t = x*y - (ll)( (long double)x/mod*y + 0.5)*mod;
    return t < 0 ? t + mod : t;
}
inline ll qpow(ll x,ll p){
    ll ret = 1LL;
    for(;p;p>>=1,x=mul(x,x)) if(p&1) ret=mul(ret,x);
    return ret;
}
int main(){
    ll n,m;read(n);read(m);read(mod);
    printf("%lld\n",mul(qpow(m,n-1),qpow(n,m-1)));
    return 0;
}