LG3533 [POI2012]RAN-Rendezvous
2791: [Poi2012]Rendezvous
Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 259 Solved: 160
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边。
对于顶点i,记它的出边为(i, a[i])。
再给出q组询问,每组询问由两个顶点a、b组成,要求输出满足下面条件的x、y:
1. 从顶点a沿着出边走x步和从顶点b沿着出边走y步后到达的顶点相同。
2. 在满足条件1的情况下max(x,y)最小。
3. 在满足条件1和2的情况下min(x,y)最小。
4. 在满足条件1、2和3的情况下x>=y。
如果不存在满足条件1的x、y,输出-1 -1。
Input
第一行两个正整数n和q (n,q<=500,000)。
第二行n个正整数a[1],a[2],...,a[n] (a[i]<=n)。
下面q行,每行两个正整数a,b (a,b<=n),表示一组询问。
Output
输出q行,每行两个整数。
Sample Input
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5
Sample Output
1 2
2 2
0 1
-1 -1
HINT
Source
[Submit][Status][Discuss]
HOME
Back
题解
我是很久没有好好写一篇题解了。
首先分析题意,是要沿着出边跳到相同的节点,说明要求的是lca。
然后说一下基环树的套路:
- 树上倍增可以照常写,注意使用的条件就行了。
- 一遍拓扑排序把环找出来,这时候连通且未标记的肯定都在同一个环内。
- 以环上任意节点为起点开始做一个环标号,环长度前缀和,还有环总长。具体可以直接用出边跳。
- 把不在环上的点的出边反向用来建树,以环为根处理深度,环根标号。
这样询问时的处理套路:
- 不在同一连通块内,即环根标号对应节点的环标号不同,那么lca不存在。
- 在同一棵树内,即环根标号相同,直接树上lca解决。
- 这题我们主要解决的情况——在同一连通块内,但是不在同一棵树内,即环根标号对应节点的环标号相同,但环根标号不同。
x,y肯定要调到环上,然后分为两种情况,x,y分别跳。用预处理的3解决。
这样询问时间复杂度可以做到\(O(1)\),不过这题我的简便写法是\(O(\log n)\)的。总时间复杂度\(((n+m)\log n)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define co const
#define il inline
#define rg register
template<class T>T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
return data*w;
}
template<class T>T read(T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
#define x first
#define y second
co int N=5e5+1;
int n,m,t,f[N][20],deg[N];
int pos[N],cnt,len[N],s[N];
int d[N],id[N];
vector<int> e[N];
queue<int> q;
int lca(int x,int y){
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;--i)
if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;--i)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
pii cmp(co pii&a,co pii&b){
if(max(a.x,a.y)<max(b.x,b.y)) return a;
if(max(a.x,a.y)>max(b.x,b.y)) return b;
if(min(a.x,a.y)<min(b.x,b.y)) return a;
if(min(a.x,a.y)>min(b.x,b.y)) return b;
return a.x>=a.y?a:b;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n;++i) ++deg[read(f[i][0])];
// prework
t=log(n)/log(2);
for(int i=1;i<=t;++i)
for(int x=1;x<=n;++x) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
// topsort
for(int i=1;i<=n;++i)if(!deg[i]) q.push(i);
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
if(!--deg[f[x][0]]) q.push(f[x][0]);
}
// circle
for(int i=1;i<=n;++i)if(deg[i]&&!pos[i]){
++cnt;
for(int j=i;!pos[j];j=f[j][0])
pos[j]=cnt,s[j]=++len[cnt];
}
// bfs
for(int i=1;i<=n;++i){
if(pos[i]) id[i]=i,q.push(i);
else e[f[i][0]].push_back(i);
}
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(unsigned i=0;i<e[x].size();++i){
int y=e[x][i];
d[y]=d[x]+1,id[y]=id[x];
q.push(y);
}
}
while(m--){
int x=read<int>(),y=read<int>();
if(pos[id[x]]!=pos[id[y]]) puts("-1 -1");
else if(id[x]==id[y]){
int p=lca(x,y);
printf("%d %d\n",d[x]-d[p],d[y]-d[p]);
}
else{
pii a,b;
int sx=s[id[x]],sy=s[id[y]],now=len[pos[id[x]]];
a.x=d[x]+(sy-sx+now)%now,a.y=d[y];
b.x=d[x],b.y=d[y]+(sx-sy+now)%now;
pii ans=cmp(a,b);
printf("%d %d\n",ans.x,ans.y);
}
}
return 0;
}
LG3533 [POI2012]RAN-Rendezvous的更多相关文章
- Solution -「基环树」做题记录
写的大多只是思路,比较简单的细节和证明过程就不放了,有需者自取. 基环树简介 简单说一说基环树吧.由名字扩展可得这是一类以环为基础的树(当然显然它不是树. 通常的表现形式是一棵树再加一条非树边,把图画 ...
- [BZOJ2791][Poi2012]Rendezvous
2791: [Poi2012]Rendezvous Time Limit: 25 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 95 Solved: 71[Submit][Sta ...
- 【BZOJ2791】[Poi2012]Rendezvous 倍增
[BZOJ2791][Poi2012]Rendezvous Description 给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边.对于顶点i,记它的出边为(i, a[i]).再给出q组询问,每组 ...
- 【BZOJ 2791】 2791: [Poi2012]Rendezvous (环套树、树链剖分LCA)
2791: [Poi2012]Rendezvous Description 给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边.对于顶点i,记它的出边为(i, a[i]).再给出q组询问,每组询问由两 ...
- 「POI2012」约会 Rendezvous
#2691. 「POI2012」约会 Rendezvous 这题我简直不想说什么了,什么素质,卡常数…… “每个顶点有且仅有一条出边”,所以是一道基环树的题,首先tarjan缩点,在缩完点后的图上求a ...
- bzoj 2791 [Poi2012]Rendezvous 基环森林
题目大意 给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边. 对于顶点i,记它的出边为(i, a[i]). 再给出q组询问,每组询问由两个顶点a.b组成,要求输出满足下面条件的x.y: 从顶点a沿着 ...
- [BZOJ2791]:[Poi2012]Rendezvous(塔尖+倍增LCA)
题目传送门 题目描述 给定一个有n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边.每次询问给出两个顶点${a}_{i}$和${b}_{i}$,求满足以下条件的${x}_{i}$和${y}_{i}$: ...
- [Poi2012]Rendezvous
题目描述 给定一个n个顶点的有向图,每个顶点有且仅有一条出边. 对于顶点i,记它的出边为(i, a[i]). 再给出q组询问,每组询问由两个顶点a.b组成,要求输出满足下面条件的x.y: 从顶点a沿着 ...
- POI2012题解
POI2012题解 这次的完整的\(17\)道题哟. [BZOJ2788][Poi2012]Festival 很显然可以差分约束建图.这里问的是变量最多有多少种不同的取值. 我们知道,在同一个强连通分 ...
随机推荐
- Python菜鸟之路:Python基础-Socket基础-1
预热知识 OSI 七层模型 谈到TCP/IP,就不得不说OSI七层模型,OSI 是国际标准化组织(ISO)和国际电报电话咨询委员会(CCITT)联合制定的开放系统互连参考模型,为开放式互连信息系统提供 ...
- OutOfMemoryError: Java heap space和GC overhead limit exceeded在Ant的Build.xml中的通用解决方式
这个仅仅是一点点经验,总结一下,当中前两个相应第一个Error.后两个相应第二个Error,假设heap space还不够.能够再改大些. <jvmarg value="-Xms512 ...
- 搜索ABAP程序代码中的字符串
标准程序名:RPR_ABAP_SOURCE_SCAN /BEV1/NERM07DOCS
- JITWatch工具
JITWatch,执行程序时监测Java HotSpot JIT编译器如何运作的工具,有助于做JVM的性能优化 wiki: https://github.com/AdoptOpenJDK/jitwat ...
- 简单做出HTML5翻页效果文字特效
之前在网上看到一款比较有新意的HTML5文字特效,文字效果是当鼠标滑过是出现翻开折叠的效果,类似书本翻页.于是我兴致勃勃的点开源码看了一下,发现其实实现也挺简单的,主要利用了CSS3的transfor ...
- 【leetcode刷题笔记】Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2 ...
- 【leetcode刷题笔记】Unique Binary Search Trees II
Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n. For e ...
- File Space——一个java structs2.0的小栗子(DIY)
1 概述 File Space系统适用于团体,主要提供的是团队文件分享以及个人文件的存储管理服务.分为个人文件存储管理平台和团队文件共享平台. 个人文件存储平台主要为个人提供相关的文件分类存储服务:该 ...
- noVNC
noNVC基础用法: 1.下载noVNC git clone https://github.com/novnc/noVNC.git 2.编辑qemu.conf配置文件 Vim /etc/libvirt ...
- Codeforces 245H Queries for Number of Palindromes:区间dp
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/245/H 题意: 给你一个字符串s. 然后有t个询问,每个询问给出x,y,问你区间[x,y]中的回文子串的 ...