ACM学习历程—BZOJ2956 模积和(数论)
Description
求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。
Input
第一行两个数n,m。
Output
一个整数表示答案mod 19940417的值
Sample Input
3 4
Sample Output
1
样例说明
答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod
1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4
mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4)
= 1
数据规模和约定
对于100%的数据n,m<=10^9。
由题意:
∑∑((n mod i) * (m
mod j)) ( i≠j)= ∑(n mod i) * ∑(m mod i) - ∑((n mod i) * (m mod i))=
∑(n-[n/i]*i) * ∑(m-[m/i]*i) - ∑(nm-([n/i]+[m/i])i+[n/i][m/i]*i*i)= ∑(n-[n/i]*i)
* ∑(m-[m/i]*i) – n*n*m+∑[n/i]i+∑[m/i]i-∑[n/i][m/i]*i*i(n <= m)
然后利用[n/i]的分组加速运算即可,不过中间过程有多处需要注意的,
m/(m/i)的时候需要和n比较大小,因为可能会超出范围。
此外就是int乘法可能会爆,需要转long long,中间过程别忘了MOD。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long
#define MOD 19940417
#define nsix 3323403 using namespace std; int n, m; LL cal(int len, int x)
{
LL ans = , tmp;
int j;
for (int i = ; i <= len; ++i)
{
j = min(len, x/(x/i));//这一句不用min,j会越界
tmp = ((LL)i+j)*(j-i+)/%MOD;
ans += tmp*(x/i)%MOD;
ans %= MOD;
i = j;
}
return ans;
} inline LL sum(LL x)
{
return x*(x+)%MOD*(*x+)%MOD*nsix%MOD;
} LL cal2(int x, int y)
{
LL ans = , tmp, ttmp;
int j;
for (int i = ; i <= x; ++i)
{
j = min(x/(x/i), y/(y/i));
//j = min(j, x);
tmp = sum(j)-sum(i-);
tmp = (tmp%MOD+MOD)%MOD;
ttmp = ((LL)x/i)*(y/i)%MOD;
ans += tmp*ttmp%MOD;
ans %= MOD;
i = j;
}
return ans;
} void work()
{
if (n > m) swap(n, m);
LL ans, m2, n2, snn, smm, snm, ss;
m2 = (LL)m*m%MOD;
n2 = (LL)n*n%MOD;
smm = cal(m, m);
snn = cal(n, n);
snm = cal(n, m);
ss = cal2(n, m);
ans = m2*n2%MOD - m2*snn%MOD - n2*smm%MOD + snn*smm%MOD;
ans -= m*n2%MOD;
ans += m*snn%MOD;
ans += n*snm%MOD;
ans -= ss;
ans = (ans%MOD+MOD)%MOD;
printf("%lld\n", ans);
} int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
work();
return ;
}
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