OTSU大津法对图像二值化

OTSU算法

（1）原理：

对于图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于背景的像素个数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；前景像素个数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1　　　 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
将式(5)代入式(6),得到等价公式:
　　　　　　g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 　　 (7)　这就是类间方差
采用遍历的方法得到使类间方差g最大的阈值T,即为所求。

将公式（5）带入（6）即可得到公式（7）。

（2）matlab函数：

matlab中函数graythresh既是使用大津法求得分割阈值Ｔ。用法如下：

　　　　　　T = graythresh(img);

　　　　　　BW = im2bw(img,T);

链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34112446

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推导：

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另一个参考链接：https://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/49387483