bzoj 3309 DZY Loves Math 莫比乌斯反演
DZY Loves Math
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Description
对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。
Input
第一行一个数T,表示询问数。
接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问。
Output
对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答。
Sample Input
7558588 9653114
6514903 4451211
7425644 1189442
6335198 4957
Sample Output
14225956593420
4332838845846
15400094813
HINT
【数据规模】
T<=10000
- #pragma GCC optimize(2)
- #pragma G++ optimzie(2)
- #include<cstring>
- #include<cmath>
- #include<cstdio>
- #include<algorithm>
- #include<iostream>
- #define N 10000007
- #define ll long long
- using namespace std;
- inline int read()
- {
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
- while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- int n,m;
- int pri[N],tot;
- int t[N],last[N],g[N];
- bool flag[N];
- void init()
- {
- for (int i=;i<N;i++)
- {
- if(!flag[i])
- {
- pri[++tot]=i;
- last[i]=t[i]=g[i]=;
- }
- for(int j=;pri[j]*i<N&&j<=tot;j++)
- {
- int x=i*pri[j];flag[x]=true;
- if(i%pri[j]==)
- {
- last[x]=last[i];
- t[x]=t[i]+;
- if(last[x]==)g[x]=;
- else g[x]=(t[last[x]]==t[x]?-g[last[x]]:);
- break;
- }
- else
- {
- last[x]=i;
- t[x]=;
- g[x]=(t[i]==?-g[i]:);
- }
- }
- }
- for (int i=;i<N;i++)g[i]+=g[i-];
- /* for (int i=11;i<=20;i++)
- cout<<"xzpxzpxzpxzpxzpxzp==laji="<<g[i]<<endl;*/
- }
- ll solve(int n,int m)
- {
- if(n>m)swap(n,m);ll res=;
- for (int i=,last;i<=n;i=last+)
- {
- last=min(n/(n/i),m/(m/i));
- res+=1ll*(n/i)*(m/i)*(g[last]-g[i-]);
- }
- return res;
- }
- int main()
- {
- init();
- int T=read();
- while(T--)
- {
- n=read(),m=read();
- printf("%lld\n",solve(n,m));
- }
- }
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