二分LIS模板

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。

下面一步一步试着找出它。

我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。

此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[1005];
int main()
{
    int n,x;
    while(cin >> n)
    {
        vector<int> dp;
        vector<int>::iterator it;
        while(n--)
        {
            cin >> x;
            it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), x);
        //如果子序列的长度相同，那么最末位的元素较小的在之后的会更加有优势，
        //所以我们反过来用dp针对长度相同的情况下最小的末尾元素进行求解。
            if(it == dp.end()) dp.push_back(x);
            else *it = x; //
        }
        printf("%d\n",dp.size());
    }
}

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int dp[1005];
int main()
{
    int n,x,len;
    while(cin >> n)
    {
        len = 0;
        cin >> x;
        dp[0]=x;
        for(int i=1; i<n; i++){
            cin >> x;
            if(x > dp[len]) dp[len++]=x;
            else *lower_bound(dp,dp+len,x)=x;
        }
        printf("%d\n",len+1);
    }
}

表示每一个新拦截系统都能拦截所有的导弹，然后遇到一个导弹就往前找看是否有已经使用了的系统能拦截，如果有，直接用；否则重新弄一个系统。最后再看用了几个系统就好了。

//LIS 最长递增序列n*log(n)
int LIS (int *a,int n){
	int ans,i,k,*b=new int [n+1];
	b[ans=0]=-0x7fffffff;
	for(i=0;i<n;i++){
		k=lower_bound(b,b+ans+1,a[i])-b;
//upper_bound for Longest Non Descending Sub Sequence;
		if (k>ans) b[++ans]=a[i];
                   else if (b[k]>a[i]) b[k]=a[i];
	}
	delete b; return ans;
}