DIV1 250pt

题意：用数组A表示置换，由该置换得到数组B(B[0] = 0, B[i] = A[B[i-1]])。给定A，求一个A'，使得由A'得到的B为单循环置换且A'与A的差距最小。定义A与A'的差距为，有多少个i满足A[i] != A'[i]。返回最小差距值。A.size() <= 50。

解法：要得到的B为单循环置换，则A'也为单循环置换。如果置换A含有t个循环节，if (t==1)差距为0，否则最小差距为t，原因是可以通过交换某两个数的位置，使得两个循环变为1个循环。

tag:math, permutation

  1.  // BEGIN CUT HERE
  2.  /*
  3.   * Author:  plum rain
  4.   * score :
  5.   */
  6.  /*
  7.  
  8.   */
  9.  // END CUT HERE
  10.  #line 11 "PerfectPermutation.cpp"
  11.  #include <sstream>
  12.  #include <stdexcept>
  13.  #include <functional>
  14.  #include <iomanip>
  15.  #include <numeric>
  16.  #include <fstream>
  17.  #include <cctype>
  18.  #include <iostream>
  19.  #include <cstdio>
  20.  #include <vector>
  21.  #include <cstring>
  22.  #include <cmath>
  23.  #include <algorithm>
  24.  #include <cstdlib>
  25.  #include <set>
  26.  #include <queue>
  27.  #include <bitset>
  28.  #include <list>
  29.  #include <string>
  30.  #include <utility>
  31.  #include <map>
  32.  #include <ctime>
  33.  #include <stack>
  34.  
  35.  using namespace std;
  36.  
  37.  #define clr0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
  38.  #define clr1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
  39.  #define pb push_back
  40.  #define sz(v) ((int)(v).size())
  41.  #define all(t) t.begin(),t.end()
  42.  #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
  43.  #define out(x) cout<<#x<<":"<<(x)<<endl
  44.  #define tst(a) cout<<a<<" "
  45.  #define tst1(a) cout<<#a<<endl
  46.  #define CINBEQUICKER std::ios::sync_with_stdio(false)
  47.  
  48.  typedef vector<int> vi;
  49.  typedef vector<string> vs;
  50.  typedef vector<double> vd;
  51.  typedef pair<int, int> pii;
  52.  typedef long long int64;
  53.  
  54.  const double eps = 1e-;
  55.  const double PI = atan(1.0)*;
  56.  const int inf =  / ;
  57.  
  58.  class PerfectPermutation
  59.  {
  60.      public:
  61.          bool v[];
  62.          int reorder(vector <int> p){
  63.              clr0 (v);
  64.              int cnt = ;
  65.              for (int i = ; i < sz(p); ++ i) if (!v[p[i]]){
  66.                  int t = p[i];
  67.                  while (!v[t])
  68.                      v[t] = , t = p[t];
  69.                  ++ cnt;
  70.              }
  71.              if (cnt == ) return ;
  72.              return cnt;
  73.          }
  74.  
  75.  // BEGIN CUT HERE
  76.      public:
  77.      void run_test(int Case) { if ((Case == -) || (Case == )) test_case_0(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_1(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_2(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_3(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_4(); }
  78.      private:
  79.      template <typename T> string print_array(const vector<T> &V) { ostringstream os; os << "{ "; for (typename vector<T>::const_iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter) os << '\"' << *iter << "\","; os << " }"; return os.str(); }
  80.      void verify_case(int Case, const int &Expected, const int &Received) { cerr << "Test Case #" << Case << "..."; if (Expected == Received) cerr << "PASSED" << endl; else { cerr << "FAILED" << endl; cerr << "\tExpected: \"" << Expected << '\"' << endl; cerr << "\tReceived: \"" << Received << '\"' << endl; } }
  81.      void test_case_0() { int Arr0[] = {, , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }
  82.      void test_case_1() { int Arr0[] = {, , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }
  83.      void test_case_2() { int Arr0[] = {, , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }
  84.      void test_case_3() { int Arr0[] = {, , , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }
  85.      void test_case_4() { int Arr0[] = {, , , , , , , , , }; vector <int> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, reorder(Arg0)); }
  86.  
  87.  // END CUT HERE
  88.  
  89.  };
  90.  
  91.  // BEGIN CUT HERE
  92.  int main()
  93.  {
  94.  //    freopen( "a.out" , "w" , stdout );
  95.      PerfectPermutation ___test;
  96.      ___test.run_test(-);
  97.         return ;
  98.  }
  99.  // END CUT HERE

DIV1 500pt

题意：在一个无向图G中，可以做这样一种操作：

　　　选取一组点(A,B,C,D)，其中AB有边直接连接，CD有边直接连接，AC，AD，BC，BD无直连边。那么毁坏AB，CD相连的边，并重新连接AC和BD，或者重新连接AD和BC。

　　　对于一张给定图，问最少多少次操作才能使其变为连通图，如果不能变为连通图输出-1。

解法：我YY了一个结论。。。如果G中已经连的边数<G中的点数-1，则输出-1；如果存在某个连通块点数为1，输出-1；否则输出连通块的数目-1。

　　　下面是证明：称题目所给操作为L操作。

　　　由题可以推出以下几点：1、L操作不改变边的数量；2、如果去除了AB相连的边，AB还是在同一个连通块中，即AB在某个环上，则L操作可以将两个连通块变为一个；3、如果某个连通块的边数>=点数，即该连通块含有环，那么一定能够通过L操作将它与另一个含有边的连通块融合为一个。而连通块含有边的条件就是点数大于1；4、对于连通块的数目，一次L操作要么不改变连通块的数目，要么使连通快的数目减1。

　　　由1，2，3可知，当G中边数>=点数且不存在点数为1的连通块时，可通过不断进行L操作来将将连通块数目减少到1，即此时一定可以将G变为连通图。

　　　由4可知，每次L操作只能使连通块数目减1，则一定需要连通块数目-1次L操作才能将G变为联通图。所以，问题得证。

Ps：官方题解貌似使用记录所有联通块的点数和边数，不断合并联通块的方式来做的。我的代码比它的简单多了^ ^。

tag:think, graph, good

  1.  // BEGIN CUT HERE
  2.  /*
  3.   * Author:  plum rain
  4.   * score :
  5.   */
  6.  /*
  7.  
  8.   */
  9.  // END CUT HERE
  10.  #line 11 "StrangeCountry.cpp"
  11.  #include <sstream>
  12.  #include <stdexcept>
  13.  #include <functional>
  14.  #include <iomanip>
  15.  #include <numeric>
  16.  #include <fstream>
  17.  #include <cctype>
  18.  #include <iostream>
  19.  #include <cstdio>
  20.  #include <vector>
  21.  #include <cstring>
  22.  #include <cmath>
  23.  #include <algorithm>
  24.  #include <cstdlib>
  25.  #include <set>
  26.  #include <queue>
  27.  #include <bitset>
  28.  #include <list>
  29.  #include <string>
  30.  #include <utility>
  31.  #include <map>
  32.  #include <ctime>
  33.  #include <stack>
  34.  
  35.  using namespace std;
  36.  
  37.  #define clr0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
  38.  #define clr1(x) memset(x, -1, sizeof(x))
  39.  #define pb push_back
  40.  #define sz(v) ((int)(v).size())
  41.  #define all(t) t.begin(),t.end()
  42.  #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
  43.  #define out(x) cout<<#x<<":"<<(x)<<endl
  44.  #define tst(a) cout<<a<<" "
  45.  #define tst1(a) cout<<#a<<endl
  46.  #define CINBEQUICKER std::ios::sync_with_stdio(false)
  47.  
  48.  typedef vector<int> vi;
  49.  typedef vector<string> vs;
  50.  typedef vector<double> vd;
  51.  typedef pair<int, int> pii;
  52.  typedef long long int64;
  53.  
  54.  const double eps = 1e-;
  55.  const double PI = atan(1.0)*;
  56.  const int inf =  / ;
  57.  
  58.  class StrangeCountry
  59.  {
  60.      public:
  61.          int f[], cnt[];
  62.          int find (int x)
  63.          {
  64.              if (x != f[x]) f[x] = find(f[x]);
  65.              return f[x];
  66.          }
  67.          int transform(vector <string> g){
  68.              int num = ;
  69.              for (int i = ; i < sz(g); ++ i)
  70.                  for (int j = ; j < sz(g); ++ j)
  71.                      if (i != j && g[i][j] == 'Y') ++ num;
  72.              num /= ;
  73.              if (num < sz(g)-) return -;
  74.  
  75.              for (int i = ; i < sz(g); ++ i) f[i] = i;
  76.              for (int i = ; i < sz(g); ++ i)
  77.                  for (int j = ; j < sz(g); ++ j) if (g[i][j] == 'Y'){
  78.                      int t1 = find(i), t2 = find(j);
  79.                      if (t1 != t2) f[t1] = t2;
  80.                  }
  81.              int ret = ;
  82.              clr0 (cnt);
  83.              for (int i = ; i < sz(g); ++ i){
  84.                  int t = find (i);
  85.                  if (!cnt[t]) ++ ret;
  86.                  ++ cnt[t];
  87.              }
  88.              for (int i = ; i < sz(g); ++ i)
  89.                  if (cnt[i] == ) return -;
  90.              return ret - ;
  91.          }
  92.  
  93.  // BEGIN CUT HERE
  94.      public:
  95.      void run_test(int Case) { if ((Case == -) || (Case == )) test_case_0(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_1(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_2(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_3(); if ((Case == -) || (Case == )) test_case_4(); }
  96.      private:
  97.      template <typename T> string print_array(const vector<T> &V) { ostringstream os; os << "{ "; for (typename vector<T>::const_iterator iter = V.begin(); iter != V.end(); ++iter) os << '\"' << *iter << "\","; os << " }"; return os.str(); }
  98.      void verify_case(int Case, const int &Expected, const int &Received) { cerr << "Test Case #" << Case << "..."; if (Expected == Received) cerr << "PASSED" << endl; else { cerr << "FAILED" << endl; cerr << "\tExpected: \"" << Expected << '\"' << endl; cerr << "\tReceived: \"" << Received << '\"' << endl; } }
  99.      void test_case_0() { string Arr0[] = {"NYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "YNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNN", "YNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYYNN", "NNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYYNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYYNNNNNYNNNNNNNNNNN", "NNNNNNYNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNN", "NNNNNNNNNNYNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNY", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNYN", "NNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNYNYNNNNN", "NNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNYNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNYNNNYYNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNYNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNYNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYN", "NNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNYNN", "YYNNNNNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYYNNN", "NNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNNNNN", "NNNNNNNNNNYNNNNYNYNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }
  100.      void test_case_1() { string Arr0[] = {"NYYNN",
  101.   "YNYNN",
  102.   "YYNNN",
  103.   "NNNNY",
  104.   "NNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }
  105.      void test_case_2() { string Arr0[] = {"NYYNNNN",
  106.   "YNYNNNN",
  107.   "YYNNNNN",
  108.   "NNNNYYN",
  109.   "NNNYNYY",
  110.   "NNNYYNY",
  111.   "NNNNYYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }
  112.      void test_case_3() { string Arr0[] = {"NYNYNNNNNNNN",
  113.   "YNYNNNNNNNNN",
  114.   "NYNYYNNNNNNN",
  115.   "YNYNNNNNNNNN",
  116.   "NNYNNYYNNNNN",
  117.   "NNNNYNYNNNNN",
  118.   "NNNNYYNNNNNN",
  119.   "NNNNNNNNYYNN",
  120.   "NNNNNNNYNYNN",
  121.   "NNNNNNNYYNNN",
  122.   "NNNNNNNNNNNY",
  123.   "NNNNNNNNNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = ; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }
  124.      void test_case_4() { string Arr0[] = {"NYNNNN",
  125.   "YNYNNN",
  126.   "NYNYNN",
  127.   "NNYNNN",
  128.   "NNNNNY",
  129.   "NNNNYN"}; vector <string> Arg0(Arr0, Arr0 + (sizeof(Arr0) / sizeof(Arr0[]))); int Arg1 = -; verify_case(, Arg1, transform(Arg0)); }
  130.  
  131.  // END CUT HERE
  132.  
  133.  };
  134.  
  135.  // BEGIN CUT HERE
  136.  int main()
  137.  {
  138.  //    freopen( "a.out" , "w" , stdout );
  139.      StrangeCountry ___test;
  140.      ___test.run_test(-);
  141.         return ;
  142.  }
  143.  // END CUT HERE

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