Bzoj 2243: [SDOI2011]染色 树链剖分,LCT,动态树

2243: [SDOI2011]染色

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1

题解：

树链剖分处理一下连接点之间的颜色是否相同即可。。。

线段树中记录 左右颜色，分成段数即可。。。

其实LCT做这道题也是不错的呦！！！（两个程序都挂上吧。。。）

对比：

LCT:

9088 kb

17756 ms

树链剖分：

29944 kb

8652 ms

树链剖分：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define MAXN 100010
 struct node
 {
     int begin,end,next;
 }edge[MAXN*];
 struct NODE
 {
     int left,right,lc,rc,color,tag,sum;
 }tree[MAXN*];
 int cnt,Head[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],P[MAXN][],pos[MAXN],belong[MAXN],c[MAXN],SIZE,n;
 bool vis[MAXN];
 void addedge(int bb,int ee)
 {
     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
 }
 void addedge1(int bb,int ee)
 {
     addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
 }
 int read()
 {
     int s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 void dfs1(int u)
 {
     int i,v;
     size[u]=;vis[u]=true;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(vis[v]==false)
         {
             deep[v]=deep[u]+;
             P[v][]=u;
             dfs1(v);
             size[u]+=size[v];
         }
     }
 }
 void Ycl()
 {
     int i,j;
     for(j=;(<<j)<=n;j++)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int chain)
 {
     int k=,i,v;
     pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
     }
     if(k==)return;
     dfs2(k,chain);
     for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].end;
         if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
     }
 }
 int LCA(int x,int y)
 {
     int i,j;
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     for(i=;(<<i)<=deep[x];i++);i--;
     for(j=i;j>=;j--)if(deep[x]-(<<j)>=deep[y])x=P[x][j];
     if(x==y)return x;
     for(j=i;j>=;j--)
     {
         if(P[x][j]!=-&&P[x][j]!=P[y][j])
         {
             x=P[x][j];
             y=P[y][j];
         }
     }
     return P[x][];
 }
 void Pushup(int k)
 {
     int l=k*,r=k*+;
     tree[k].lc=tree[l].lc;
     tree[k].rc=tree[r].rc;
     if(tree[l].rc==tree[r].lc)tree[k].sum=tree[l].sum+tree[r].sum-;
     else tree[k].sum=tree[l].sum+tree[r].sum;
 }
 void Pushdown(int k)
 {
     int l=k*,r=k*+;
     if(tree[k].tag!=-)
     {
         tree[l].tag=tree[k].tag;
         tree[r].tag=tree[k].tag;
         tree[l].lc=tree[l].rc=tree[l].color=tree[k].tag;
         tree[r].lc=tree[r].rc=tree[r].color=tree[k].tag;
         tree[l].sum=tree[r].sum=;
         tree[k].tag=-;
     }
 }
 void Build(int k,int l,int r)
 {
     tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].tag=-;
     if(l==r)return;
     int mid=(l+r)/;
     Build(k*,l,mid);Build(k*+,mid+,r);
 }
 void Change(int k,int l,int r,int C)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r){tree[k].lc=tree[k].rc=tree[k].color=tree[k].tag=C;tree[k].sum=;return;}
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)Change(k*,l,r,C);
     else if(l>mid)Change(k*+,l,r,C);
     else {Change(k*,l,mid,C);Change(k*+,mid+,r,C);}
     Pushup(k);
 }
 void Solve_change(int x,int f,int C)
 {
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         Change(,pos[belong[x]],pos[x],C);
         x=P[belong[x]][];
     }
     Change(,pos[f],pos[x],C);
 }
 int Query_sum(int k,int l,int r)
 {
     if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].sum;
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(r<=mid)return Query_sum(k*,l,r);
     else if(l>mid)return Query_sum(k*+,l,r);
     //else return Query_sum(k*2,l,mid)+Query_sum(k*2+1,mid+1,r);
     else
     {
         if(tree[k*].rc==tree[k*+].lc)return Query_sum(k*,l,mid)+Query_sum(k*+,mid+,r)-;
         else return Query_sum(k*,l,mid)+Query_sum(k*+,mid+,r);
     }
     //Pushup(k);
 }
 int get_color(int k,int lr)
 {
     if(tree[k].left==tree[k].right)return tree[k].color;
     Pushdown(k);
     int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
     if(lr<=mid)return get_color(k*,lr);
     else if(lr>mid)return get_color(k*+,lr);
 }
 int Solve_sum(int x,int f)
 {
     int sum=;
     while(belong[x]!=belong[f])
     {
         sum+=Query_sum(,pos[belong[x]],pos[x]);
         if(get_color(,pos[belong[x]])==get_color(,pos[P[belong[x]][]]))sum--;
         x=P[belong[x]][];
     }
     sum+=Query_sum(,pos[f],pos[x]);
     return sum;
 }
 int main()
 {
     int m,i,bb,ee,A,B,C,lca;
     char zs[];
     n=read();m=read();
     for(i=;i<=n;i++)c[i]=read();
     memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
     for(i=;i<n;i++){bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);}
     memset(P,-,sizeof(P));SIZE=;
     dfs1();Ycl();
     dfs2(,);
     Build(,,n);
     for(i=;i<=n;i++)Change(,pos[i],pos[i],c[i]);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",zs);
         if(zs[]=='C')
         {
             A=read();B=read();C=read();
             lca=LCA(A,B);
             Solve_change(A,lca,C);Solve_change(B,lca,C);
         }
         else
         {
             A=read();B=read();
             lca=LCA(A,B);
             printf("%d\n",Solve_sum(A,lca)+Solve_sum(B,lca)-);
         }
     }
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }

LCT(代码略丑):

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 100010
 #define INF 1e9
 struct node
 {
     LL left,right,color,tag1,lc,rc,sum;
 }tree[MAXN];
 LL rev[MAXN],father[MAXN],Stack[MAXN];
 LL read()
 {
     LL s=,fh=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
     return s*fh;
 }
 LL isroot(LL x)
 {
     return tree[father[x]].left!=x&&tree[father[x]].right!=x;
 }
 void pushdown(LL x)
 {
     LL l=tree[x].left,r=tree[x].right;
     if(rev[x]!=)
     {
         rev[x]^=;rev[l]^=;rev[r]^=;
         swap(tree[x].left,tree[x].right);
         swap(tree[x].lc,tree[x].rc);
         //tree[x].lc=tree[r].lc;tree[x].rc=tree[l].rc;
         //swap(tree[l].color,tree[r].color);
         //swap(tree[l].sum,tree[r].sum);
     }
     if(tree[x].tag1!=-)
     {
         //tree[l].lc=tree[l].rc=tree[x].tag1;
         //tree[r].lc=tree[r].rc=tree[x].tag1;
         /*tree[l].color=*/tree[x].color=tree[x].lc=tree[x].rc=tree[x].tag1;
         tree[l].tag1=tree[r].tag1=tree[x].tag1;
         tree[x].sum=;
         tree[x].tag1=-;
     }
 }
 void pushup(LL x)
 {
     LL l=tree[x].left,r=tree[x].right;
     //if(tree[l].rc==tree[r].lc)
     //{
     if(l!=)pushdown(l);
     if(r!=)pushdown(r);
         //if(l!=0)lr+=tree[l].sum;
         //if(r!=0)lr+=tree[r].sum;
     tree[x].sum=tree[l].sum+tree[r].sum+;
         if(l!=&&tree[l].rc==tree[x].color)tree[x].sum--;
         if(r!=&&tree[r].lc==tree[x].color)tree[x].sum--;
         //tree[x].sum=lr;
         tree[x].lc=tree[x].rc=tree[x].color;
         if(l!=)tree[x].lc=tree[l].lc;
         if(r!=)tree[x].rc=tree[r].rc;
         //tree[x].sum=tree[l].sum+tree[r].sum-1;
         //tree[x].lc=tree[l].lc;
         //tree[x].rc=tree[r].rc;
     //}
     //else
     //{
         //tree[x].sum=tree[l].sum+tree[r].sum;
         //tree[x].lc=tree[l].lc;
         //tree[x].rc=tree[r].rc;
         //if(l!=0)lr+=tree[l].sum,tree[x].lc=tree[l].lc;
         //if(r!=0)lr+=tree[r].sum,tree[x].rc=tree[r].rc;
         //if(lr!=0)tree[x].sum=lr+1;
     //}
 }
 void rotate(LL x)
 {
     LL y=father[x],z=father[y];
     if(!isroot(y))
     {
         if(tree[z].left==y)tree[z].left=x;
         else tree[z].right=x;
     }
     if(tree[y].left==x)
     {
         father[x]=z;father[y]=x;tree[y].left=tree[x].right;tree[x].right=y;father[tree[y].left]=y;
     }
     else
     {
         father[x]=z;father[y]=x;tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;father[tree[y].right]=y;
     }
     pushup(y);pushup(x);
 }
 void splay(LL x)
 {
     LL top=,i,y,z;Stack[++top]=x;
     for(i=x;!isroot(i);i=father[i])Stack[++top]=father[i];
     for(i=top;i>=;i--)pushdown(Stack[i]);
     while(!isroot(x))
     {
         y=father[x];z=father[y];
         if(!isroot(y))
         {
             if((tree[y].left==x)^(tree[z].left==y))rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(LL x)
 {
     LL last=;
     while(x!=)
     {
         splay(x);
         tree[x].right=last;pushup(x);
         last=x;x=father[x];
     }
 }
 void makeroot(LL x)
 {
     access(x);splay(x);rev[x]^=;
 }
 void link(LL u,LL v)
 {
     makeroot(u);father[u]=v;splay(u);
 }
 void cut(LL u,LL v)
 {
     makeroot(u);access(v);splay(v);father[u]=tree[v].left=;
 }
 LL findroot(LL x)
 {
     access(x);splay(x);
     while(tree[x].left!=)x=tree[x].left;
     return x;
 }
 int main()
 {
     LL i,x,y,n,m,a,b,c;
     char fh[];
     n=read();m=read();
     tree[].lc=tree[].rc=-INF;
     for(i=;i<=n;i++)tree[i].color=tree[i].lc=tree[i].rc=read(),tree[i].sum=,tree[i].tag1=-;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         x=read();y=read();
         link(x,y);
     }
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("\n%s",fh);
         if(fh[]=='C')
         {
             a=read();b=read();c=read();
             makeroot(a);access(b);splay(b);
             tree[b].color=tree[b].lc=tree[b].rc=c;tree[b].tag1=c;
             tree[b].sum=;
         }
         else
         {
             a=read();b=read();
             makeroot(a);access(b);splay(b);
             printf("%d\n",tree[b].sum);
         }
     }
     return ;
 }