hdu 4602 Partition 数学（组合-隔板法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

我们可以特判出n<= k的情况。

对于1<= k<n，我们可以等效为n个点排成一列，并取出其中的连续k个点。下面分两种情况考虑：

第一种情况，被选出的不包含端点，那么有(n–k−1)种情况完成上述操作，剩下未被圈的点之间还有(n–k−2)个位置，可以在每个位置断开，所以共2^(n−k−2) ∗(n−k−1)种方法。

第二种情况，即被选出的包含端点，那么有2种情况，并且剩余共(n–k−1)个位置，所以共2∗2^(n–k−1)种方法。

总计2∗2^(n–k−1) +2^(n–k−2) ∗(n–k−1)=(n–k+3)* 2^(n–k−2)。

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const long long moder = 1e9 + ;
 
 long long power(long long t){
     if(t == ) return ;
     long long ans = power(t/) % moder;
     ans = ans * ans % moder;
     if(t % )  ans = ans *  % moder;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         int n,k;
         scanf("%d%d",&n,&k);
         if(k>n) printf("0\n");
         else if(k == n) printf("1\n");
         else if(n - k == ) printf("2\n");
         else{
             long long int ans = (((n-k+)%moder)* (power(n-k-)%moder))% moder ;
             printf("%I64d\n",ans);
         }
     }
 }