数学（莫比乌斯函数）：BZOJ 2440 完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

　　通过容斥原理可以发现莫比乌斯函数起了作用。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int prime[maxn],cnt;
 int mu[maxn];
 bool check[maxn];

 void Prepare(){
     mu[]=;
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!check[i]){
             prime[++cnt]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;j<=cnt;j++){
             if(prime[j]*i>)break;
             check[prime[j]*i]=true;
             if(i%prime[j]==){
                 mu[prime[j]*i]=;
                 break;
             }
             mu[prime[j]*i]=mu[i]*-;
         }
     }
 }

 int Solve(int k){
     int l=k,r=;
     while(l<=r){
         int mid=(1ll*l+1ll*r)>>;
         long long tot=;
         for(int i=;i*i<=mid;i++)
             tot+=mid/(i*i)*mu[i];
         if(tot>=k)r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     return l;
 }
 int T,k;
 int main(){
     //freopen("","",stdin);
     //freopen("","",stdout);
     Prepare();
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d",&k);
         printf("%d\n",Solve(k));
     }
     return ;
 }