原文: http://d.hatena.ne.jp/aidiary/20120804/1344058475
作者: sylvan5
翻译: Myautsai和他的朋友们(Google Translate、shuanger、qiu)

本文将讨论Earth Mover’s Distance (EMD),和欧式距离一样,它们都是一种距离度量的定义、可以用来测量某两个分布之间的距离。EMD主要应用在图像处理和语音信号处理领域,在自然语言处理上很少有听说。
EMD 问题如下图所示
        

 
不同情况下EMD使用方式也不一样,但还是有一些共通之处。比如权重都是指特征量的重要程度。例如,一个直方图对应一个签名的情况下,直方图中的每一根柱(bar)代表一个特征量,柱的高度就对应其权重。在之前的相似图像检索 (2009/10/3)一文中,我使用到了图像颜色分布直方图相交距离(Histogram Intersection ),也可以用在EMD中当作ground distance使用。最早提出EMD概念的论文中有提到,EMD最初就是用来做相似图片检索的。
运输问题概述
 
 
很自然可以想到,给定两个签名,把一个变成另一个所需要的最小工作量,就是EMD对距离的定义,这里的「工作量」要基于用户对ground distance的定义,即特征量之间的距离的定义。然而,当特征量非常多的时候,由于要做一一匹配,其计算量是非常大的。因此,有人提出了一种将多个特征量组合起来做向量量化编码(Vector Quantization)后再组成签名的方法。
EMD的一些优点可见这里
        

 

  
结束语本文对与EMD的讨论力求准确,但是错误难免,敬请批评指正,同时请参考其他文献。
参考文献

  • Earth mover’s distance - Wikipedia link
  • Y. Rubner, C. Tomasi and L. J. Guibas: The earth mover’s distance as a metric for image retrieval (PDF), International Journal of Computer Vision, 40(2), pp.99-121, 2000 - EMDの原論文。EMDを類似画像検索に適用しています。
  • Code for the Earth Movers Distance (EMD) - Rubnerさんが公開されているC言語実装 link
  • Fast Earth Mover’s Distance (EMD) Code - EMDを高速計算する実装 link
  • 柳本, 大松: Earth Mover’s Distanceを用いたテキスト分類、人工知能学会全国大会, 2007. - EMDの説明がわかりやすい。画像や音声の手法がテキストにも使えるんですね。
  • lpSolve - R言語のlpSolveのマニュアル。lp.transform()の詳しい仕様はここで。
  • Formal definition of EMD

this article is mainly based on the original text written by sylvan5 on aidiary.some additional contents are added by mckelvin.
本文主要基于sylvan5发表在aidiary的原文,在此基础上增加了一些内容。

转载自:http://www.sigvc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=981

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