independent set 1
independent set 1
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64bit IO Format: %lld
题目描述
An induced subgraph G'(V', E') of a graph G(V, E) is a graph that satisfies:
* V′⊆V
* edge (a,b)∈E′ if and only if a∈V′,b∈V′, and edge (a,b)∈E;
Now, given an undirected unweighted graph consisting of n vertices and m edges. This problem is about the cardinality of the maximum independent set of each of the 2^n possible induced subgraphs of the given graph. Please calculate the sum of the 2^n such cardinalities.
输入描述:
- The first line contains two integers n and m (2≤n≤26,0≤m≤n×(n−1)) --- the number of vertices and the number of edges, respectively. Next m lines describe edges: the i-th line contains two integers xi,yi (0≤xi<yi<n) --- the indices (numbered from 0 to n - 1) of vertices connected by the i-th edge.
- The graph does not have any self-loops or multiple edges.
输出描述:
- Print one line, containing one integer represents the answer.
输入
- 3 2
- 0 1
- 0 2
输出
- 9
说明
- The cardinalities of the maximum independent set of every subset of vertices are: {}: 0, {0}: 1, {1}: 1, {2}: 1, {0, 1}: 1, {0, 2}: 1, {1, 2}: 2, {0, 1, 2}: 2. So the sum of them are 9.
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/E
来源:牛客网
题意:求一个图的2^n种子图的最大点独立集。
思路:
•我们可以用一个 n-bit 2 进制整数来表示一个点集,第 i 个 bit 是 1 就代表点集包含第 i 个 点,若是 0 则不包含
• 每个点相邻的点也可以用一个 n-bit 2 进制整数表示,计做 ci,若第 i 个点和第 j 个点相邻, ci 的第 j 个 bit 是 1,否则是 0
• 记 x 的最低位且是 1 的 bit 的位置是 lbx
• 令 dp[x] 代表点集 x 的最大独立集 size,那么我们能够根据点 lbx 是否属于最大独立集来列 出以下关系式:
dp[x] = max(dp[x - (1<<lbx)], dp[x & (~clb_x)] + 1) (使用 c 语言运算符)
•高效位运算参考博客:https://blog.csdn.net/yuer158462008/article/details/46383635
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- char dp[<<];
- int Map[]={};
- int max(char a,int b)
- {
- if(a>b)return a;
- return b;
- }
- int main()
- {
- int n,m;
- scanf("%d %d",&n,&m);
- while(m--)
- {
- int u,v;
- scanf("%d %d",&u,&v);
- Map[u]|=(<<v);
- Map[v]|=(<<u);
- }
- for(int i=;i<n;i++)Map[i]|=<<i;
- int upper=<<n;
- long long ans=;
- for(int i=;i<upper;i++)
- {
- int lbx=__builtin_ctz(i);
- dp[i] = max(dp[i - (<<lbx)] , dp[i & (~Map[lbx])] + );
- ans+=dp[i];
- }
- printf("%lld\n",ans);
- return ;
- }
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