题意:

给定自然数n,求满足$\displaystyle \sqrt{x-\sqrt{n}}=\sqrt{z}-\sqrt{y}$的x,y,z,输出解的个数以及所有解 xyz的和

n<=1e9,t<=5000,1500ms

思路:

$\displaystyle x-\sqrt{n}=z+y-2\sqrt{yz}$
$if \sqrt{n}\quad is\quad rational \quad number:$
$\qquad at\quad least\begin{Bmatrix}
x=\sqrt{n}+z\\
y=0
\end{Bmatrix}$
$else \begin{Bmatrix}
n = 4yz\\
x=y+z\\
x^2 \geq n
\end{Bmatrix} \quad infty$
$which\quad is$
$\displaystyle
\begin{Bmatrix}
yz = \frac{n}{4}\\
(y+z) \geq n
\end{Bmatrix}$

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. #include<cstring>
  6. #include<string>
  7. #include<stack>
  8. #include<queue>
  9. #include<deque>
  10. #include<set>
  11. #include<vector>
  12. #include<map>
  13. #include<functional>
  14.  
  15. #define fst first
  16. #define sc second
  17. #define pb push_back
  18. #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  19. #define lson l,mid,root<<1
  20. #define rson mid+1,r,root<<1|1
  21. #define lc root<<1
  22. #define rc root<<1|1
  23. #define lowbit(x) ((x)&(-x))
  24.  
  25. using namespace std;
  26.  
  27. typedef double db;
  28. typedef long double ldb;
  29. typedef long long ll;
  30. typedef unsigned long long ull;
  31. typedef pair<int,int> PI;
  32. typedef pair<ll,ll> PLL;
  33.  
  34. const db eps = 1e-;
  35. const int mod = 1e9+;
  36. const int maxn = 2e6+;
  37. const int maxm = 2e6+;
  38. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  39. const db pi = acos(-1.0);
  40.  
  41. int main() {
  42. int t;
  43. scanf("%d", &t);
  44. while(t--){
  45. int n;
  46. scanf("%d", &n);
  47. if((int)sqrt(n)*sqrt(n)==n){
  48. printf("infty\n");
  49. }
  50. else{
  51. if(n%!=){
  52. printf("0 0\n");
  53. }
  54. else{
  55. int cnt = ;
  56. ll ans = ;
  57. int m = sqrt(n/+0.5);
  58. int c = sqrt(m);
  59. for(int i = ; i <= m; i++){
  60. if((n/)%i==&&((i+(n/)/i)>=c)){
  61.  
  62. ans += 1ll*i*(n/)/i*(i+(n/)/i);
  63. cnt++;
  64. ans%=mod;
  65. }
  66. }
  67. printf("%d %lld\n",cnt,ans);
  68. }
  69. }
  70. }
  71. return ;
  72. }

这题卡long long的。。

代码:

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