洛谷P1640 【SCOI2010】连续攻击游戏

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题目描述

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

输出格式：

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

输入输出样例

输入样例#1

3
1 2
3 2
4 5

输出样例#1

2

说明

对于30%的数据，保证N < =1000

对于100%的数据，保证N < =1000000

题解

前置知识二分图

这题的算法明显是二分图匹配，建模方法很典型。我们可以将每一种属性值作为左集合的元素，将装备作为右集合的元素。用从1开始的属性值匹配装备，一旦匹配不到就结束（题目要求属性值连续）。

至此，这道题就转化为了二分图匹配的模板题，可以用匈牙利算法做。（网络流不好做，难以控制属性值连续）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF=1e9+,MAXN=1e6+,MAXM=2e6+;
 int N;
 int head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM],tp;
 int timeclock,used[MAXN],match[MAXN];
 inline void add(int x,int y){
     nxt[++tp]=head[x];
     head[x]=tp;
     to[tp]=y;
 }
 bool dfs(int x){
     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
         if(used[to[i]]!=timeclock){
             used[to[i]]=timeclock;
             if(!match[to[i]]||dfs(match[to[i]])){
                 match[to[i]]=x;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&N);
     for(int i=;i<=N;i++){
         int ii,jj;
         scanf("%d%d",&ii,&jj);
         add(ii,i);
         add(jj,i);
     }
     for(timeclock=;;timeclock++){
         if(!dfs(timeclock)){
             printf("%d",timeclock-);
             return ;
         }
     }
     return ;
 }